Logarithmusfunktion bestimmen

Erste Frage Aufrufe: 525     Aktiv: 26.02.2022 um 23:56

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Hi,
das Problem, das es zu lösen gilt kommt aus dem medizinischen Bereich:
Es geht um die Belegung von Serotonin-Transportern im Nervensystem durch Medikamente.
Ich würde gerne die Medikamenten-Dosen in Abhängigkeit der Transporter-Belegung in 5% Schritten errechnen, bin aber mit meinen mathematischen Fähigkeiten nicht in der Lage. Folgende Infos habe ich in der zugehörigen Studie gefunden:

"The data were fit by using an equation of the form f(x)=a(x/[b+x]). The relationship between dose and occupancy was highly significant: f(x)=92(x/[b+x]) (F=127.38, df=1, 16, p<0.0001)."

3,4mg für 50% Transporter-Belegung
20mg für 81% Transporter-Belegung

Hier ist der Link zur Studie:
https://ajp.psychiatryonline.org/doi/full/10.1176/appi.ajp.161.5.826

Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen!!!
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Moin,
da die Studie die allgemeine Gleichung schon gegeben hat, musst du nur noch die Werte einsetzen und das Gleichungssystem lösen: \(0,5=a\cdot \frac{3,4}{b+3,4}\) und \(0,81=a\cdot \frac{20}{b+20}\). Als Ergebnis erhält man a=0,93 und b=2,91. Die Werte ergeben im Zusammenhang mit der Studie Sinn, da ein bei sehr hoher Dosis ein Plateau erreicht wurde (in deinem Fall 93%), was einer mathematischen horizontalen Asymptote entspricht. Für andere Daten nimmst du dir erneut die Formel und löst das Gleichungssystem, um eine gute Approximation für den Zusammenhang zu erhalten.
LG
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Hier werden keine Gleichungssysteme gelöst.
Bleiben wir mal bei Figure 1:
Hier wurde auf Basis der Studiendaten (18 Patienten = 18 (x,y) Datenpaare) ein nichtlinearer Ausgleich durchgeführt (-> Methode der kleinsten Fehlerquadrate). Dies führt beim Ansatz $f(x)=\frac{a\,x}{b +x}$ zu optimalen Parametern $a,b$ (optimal heißt, die Kurve läuft bestmöglich durch das Datenfeld hindurch). Hier erhält man $a=92$ (laut Paper). Warum hier kein $b$ angegeben ist, weiß ich auch nicht.
Wenn Du nun %-Werte vorgibst und suchst dazu die Dosis-Werte entsprechend der Kurve, heißt das, Du hast $y$ gegeben und suchst dazu $x$. Du brauchst also die Umkehrfunktion von $f$. Berechne diese also und setze dann Deine Prozentzahlen ein.
Mit Logarithmen hat das ganze nichts zu tun, oder wie kommst Du darauf?
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also genau das, was ich geschrieben habe...   ─   fix 26.02.2022 um 23:51

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.