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Aufrufe: 610     Aktiv: 01.12.2020 um 05:17

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Die Messwerte geben ein Bergprofil wieder.

Kartenentfernung:

0.        0,008

0,2.      0,04

0,4.       0,09

0,6.        0,15

0,8.       0,2

1.         0,23

Schafft ein Auto mit einer maximalen Steigfähigkeit von 30% den Berg?

Das Bergprofil wird durch die Funktion f(x)=-0,3x^3 +0,45x^2 +0,075 x + 0,0075 im Intervall [0;1] beschrieben (x in km). Überprüfe, ob die Tabelle zur Funktion passt.

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Es ist oft hilfreich eine Skizze zu machen. Zeichne ein Koordinatenkreuz mit  Kartenentfernung auf der x_Achse und Höhe auf der y-Achse.
Dann markierst du dort die Punkte aus der Tabelle.
Die Steigung von Punkt 1 mit x1=0 und y1=0,008 zu Punkt 2 mit x2= 0,2 und y2=0,04  errechnest du, indem du mit der Formel \({y2-y1 \over x2-x1}= s1= s1*100 \text{%}\).
hier : \( s1= {0,04 -0,008 \over 0,2-0}= {0,032 \over 0,2}=0,16 =0,16*100 \text{ %} = 16 \text { %}\)
analog machst du das mit den Steigungen zwischen Punkt 2 und Punkt  3 usw. bis ... Punkt 5 und Punkt 6.
Um die Funktion zu prüfen musst du jeweils die x-Werte der Punkte 1 - 6 in f(x) einsetzen und schauen ob die errechneten Werte  für f(x1) ,  f(x2) , .f(x6) zu den Tabellenwerten y1  ... y6 passen.

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