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Du brauchst die Produktregel. Mit \(u(x)=e^x\) und \(v(x)=\sin(x)\) gilt, wie du schon richtig gesagt hast, \(u'(x)=e^x\) und \(v'(x)=\cos(x)\). Nach der Produktregel gilt $$f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)=e^x\sin x+e^x\cos x=e^x(\sin x+\cos x)$$