Quadratische Gleichung in den Komplexen Zahlen.

Aufrufe: 105     Aktiv: 23.01.2021 um 10:17

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Könnte mir wer bitte sagen ob das jz stimmt? Wäre sehr dankbar!! Btw das ist ne 4 kein h :))
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Student, Punkte: 44

 

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Ich weis nicht wie du von \(\sqrt{\left(\dfrac{1-3i}{2}\right)^2+4+3i}\)    auf   \(\sqrt{\dfrac{9}{2} +\dfrac{3}{2}i}\) gekommen bist?

Ich komme auf:

\(\dfrac{1-3i}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{1-3i}{2}\right)^2 +4+3i} =\dfrac{1-3i}{2} \pm \sqrt{\dfrac{-8-6i}{4} +\dfrac{16+12i}{4}}=\dfrac{1-3i}{2} \pm \sqrt{\dfrac{8+6i}{4}} =\dfrac{1-3i\pm\sqrt{8+6i}}{2}\)

Nun berechnest du \(\sqrt{8+6i}\) und erhälst zwei Lösungen.

 

Hoffe das hilft weiter.

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Soweit stimme ich dir zu, aber du hast die Potenz der Klammer in Zeile 1 falsch gesetzt ;D   ─   1+2=3 22.01.2021 um 23:44

😅 danke, ja das passiert wenn man so spät noch zu viel Mathe macht 🤪 ... wird korrigiert 👍   ─   maqu 22.01.2021 um 23:49

aha ja stimmt da ist der Fehler. Danke übrigens! 4 Lösungen da es die 4te Wurzel ist oder? Wie kommt man aber mit dem +- auf 4 Lösungen?   ─   hrainer 22.01.2021 um 23:49

oder wart ich glaub ich hab es geschafft- also wurzel aus 10 * r^i*18,43(grad) und wurzel aus 10 *r^i*198,43(grad) und dann einfach +- beide Lösungen oder?   ─   hrainer 23.01.2021 um 00:02

@maqu haha kein Problem ;D

4 Lösungen machen hier doch garkeinen Sinn. Die höchste Potenz ist hier \(2\) und somit bekommst du genau zwei Lösungen, nicht mehr und nicht weniger.
  ─   1+2=3 23.01.2021 um 00:08

ich komme auf \(\varphi=\arctan\left(\dfrac{6}{8}\right)\approx 36,87^{\circ}\)?   ─   maqu 23.01.2021 um 00:09

Ja ich auch hab gedacht man muss durch 2 teilen und dann für die zweite Lösung 36,87/2 +180 rechnen   ─   hrainer 23.01.2021 um 00:18

danke allerdings heute werden wir doch wohl gut schlafen
  ─   hrainer 23.01.2021 um 00:19

@hrainer ne alles richtig du erhälst \(\sqrt{8+6i}=\sqrt{10\cdot e^{i\cdot 36.87}}=\sqrt{10} \cdot \left(e^{i\cdot 36.87}\right)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{10}\cdot e^{i\cdot 18,43}\) als Lösung für deine Wurzel   ─   maqu 23.01.2021 um 00:23

@maqu ich glaube das stimmt so allgemein auch nicht. Die n-te Wurzel gibt schon immer n Lösungen. Aber ich denke das brauchen wir hier alles nicht berücksichtigen, weil wir die pq-Formel benutzen :D

@hrainer musst du die Lösung zwangsläufig in Polarkoordinaten angeben? Die Lösungen in kartesischen Koordinaten gehen doch sehr schön auf. \(\sqrt{\frac{8+6i}{4}}\) lässt sich auch sehr elegant lösen, das spart die ganze Umformung in Polarkoordinaten!
  ─   1+2=3 23.01.2021 um 00:24

@maqu ist es nicht die 4te Wurzel aus 10? da ja die Länge bzw. Radius ja schon die Wurzel aus 8^2+6^2 ist?   ─   hrainer 23.01.2021 um 00:26

quatsch die 4te Wurzel aus 100?   ─   hrainer 23.01.2021 um 00:27

@1+2=3 na muss nicht aber hab es einfach jz so gelernt. Danke für den tipp!   ─   hrainer 23.01.2021 um 00:29

@hrainer ja die 4te Wurzel aus 100 also die Wurzel aus 10 :) .... @1+2=3 oh man wie komme ich aus der Nummer jetzt ohne Schande wieder raus :D ... ich nehme mir den Rat von @hrainer zu herzen und gönne mir lieber ne Mütze schlaf ... gn8 an alle ;)   ─   maqu 23.01.2021 um 00:32

@hrainer Okay, ich fand das umschreiben in Polarkoordinaten immer etwas lästig und habe immer nach einem Weg darum gesucht ;D Wenn du es so gelernt hast, hast du da ja sicher übung drin, dann ist alles super :D

@maqu garnicht... ich werde dich auf ewig damitim Gedächtnis behalten muhaha ;DD

Gute Nacht
  ─   1+2=3 23.01.2021 um 00:36

hahaha gn   ─   hrainer 23.01.2021 um 00:39

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\(x^2-(1-3i)x-(4+3i)=0\Rightarrow x=\frac{1-3i}{2}\pm \sqrt{0,25(1-3i)^2+4+3i}=0,5-1,5i\pm \sqrt{2+1,5i}=0,5-1,5i\pm(2,5+0,5i)\)

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