Skizzieren Sie einen möglichen Verlauf von f , für eine ganzrationale Funktion

Erste Frage Aufrufe: 380     Aktiv: 23.01.2024 um 18:07
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Aufgabe 1
Für eine ganzrationale Funktion f gilt:

f(0)=5 , f´(0)=0 , f´´(0) < 0

f(2)=0 , f´´(2)=0 , f´´´(2) ≠ 0

Skizzieren sie einen möglichen Verlauf von f.

Aufgabe 2

Für eine [1;4]Funktion f gilt für alle x  [1;4]:
f(x) >0
f´(x)<0
f´´(x)<0
Welche Eigenschaften hat demnach der Graph von f in dem angebenen Intervall?
Skizzieren Sie einen möglichen Verlauf von f.

EDIT vom 23.01.2024 um 14:56:

Meine Frage hierzu wäre, was für Eigenschaften sind gegeben an denen man den Graphen grob festlegen kann.
Durch f´(0)=0 könnte man ableiten, dass an dem Punkt [0;5] die Tangente anliegt also Steigung gleich Null.
Auch kann man anhand von f´´(2)=0 eine Wendestelle für die Normale ableiten.
Ich Vermute es handelt sich um eine liegende S kommt von - unendlich und geht nach + unendlich und ist an dem Punkt [2;0] symmetrisch.
Da ich mir nicht sicher bin, melde ich mich hier zum ersten Mal und bin mit den kriterien nicht vertraut

EDIT vom 23.01.2024 um 14:57:

f´´(0)>0 könnte ein Hochpunkt von der normalen angeben das würde die Vermutung, dass es sich um eine liegende S handelt die von - unendlich startet bestätigen

EDIT vom 23.01.2024 um 15:53:


Hat geklappt, lag wohl an der Dateigröße

EDIT vom 23.01.2024 um 17:07:

AB

EDIT vom 23.01.2024 um 17:27:

stimmt meine Skizze zum Graph?

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gefragt

Punkte: 14

 
Das ist eine Aufgabe, keine Frage. In diesem Forum wollen wir mit Dir eine Lösung erarbeiten. Dazu brauchen wir Deine Vorüberlegungen und konkrete Fragen.   ─   mikn 23.01.2024 um 14:20
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1 Antwort
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Du fragst nun nach den Eigenschaften, aber nennst sie gleich selbst. Du hast doch schon eine ganze Menge zusammen. Das stimmt auch alles, aber von symmetrisch steht da nichts. Beachte, es gibt hier unendlich viele richtige Lösungen. Also, skizziere mal eine und lade Dein Bild oben hoch.
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geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 39.94K

 
ich kann momentan keine Bilder hochladen, da ich eine Fehlermeldung erhalte "Oops..."   ─   userc9daa5 23.01.2024 um 15:47
Sieht alles gut aus.   ─   mikn 23.01.2024 um 15:58
Würdest du sagen die Aufgabe 1 wäre damit ausreichend beantwortet oder sollte ich unten noch die Notwendigen und Hinreichenden Kriterien dazuschreiben?   ─   userc9daa5 23.01.2024 um 16:03
und was sagt f´´´(2) ungleich 0 aus?   ─   userc9daa5 23.01.2024 um 16:04
Ist f´´´ ungleich Null das krümmungsverhalten? also <0 links rechts krümmung und >0 rechts links krümmung?
   ─   userc9daa5 23.01.2024 um 16:05
Wie gehe ich nun in Aufgabe 2 vor? Gibt es irgendetwas aus dem Lösungsweg zu Aufgabe 1 , was mir bei dieser Fragestellung helfen kann oder muss ich hier die Monotonie und Vorzeichen untersuchen, mithilfe der Monotonietabelle und Krümmungstabelle.   ─   userc9daa5 23.01.2024 um 16:15
In der Aufgabe 1 ist ja nur nach einer Skizze von f gefragt, nicht nach einer von f', f''. Am besten nichts machen, was nicht gefragt ist (man reitet sich u.U. nur unbeabsichtigt in Probleme).
Von der Aufgabe ist das also vollständig beantwortet.

Wenn das ein Vortrag werden soll, dann kann man natürlich nicht wortlos was skizzieren, sondern muss erklären. Da sind dann Skizzen von f' und f'' hilfreich. Kann man aber auch direkt an der Skizze von f erklären.
f''(x) ist immer die Krümmung an der Stelle x ($\ge 0$ heißt linksgekrümmt, konvex).
$f'''(2)\neq 0$ heißt, in x=2 liegt eine Wendepunkt vor, d.h. die Krümmung ändert sich. In Deiner Skizze ist $f'''(2)>0$ (da $f''$ st. mon. st. ist), da ist ein Übergang von Rechts- auf Linkskrümmung (das sieht man an $f$).   ─   mikn 23.01.2024 um 16:21
Wie schließe ich aus, dass es sich bei der ersten Aufgabenstellung um einen Sattelpunkt im Verlauf von f handelt.
reicht es schon wenn ich angebe, dass f´´´(2) ungleich Null ist oder muss ich eine Monotonietabelle erstellen, um sicher zu gehen.   ─   userc9daa5 23.01.2024 um 16:21
Aufgabe 2: Da geht es nicht mehr um einzelne Punkt, sondern nur um den Verlauf, was Monotonie und Krümmung betrifft. Muss auch keine ganzrat. Funktion mehr sein, hat man also mehr Freiheit. Eine Tabelle brauchst Du da nicht, es geht ja nur um [1,4] und auf diesem Intervall ist das Verhalten einheitlich.   ─   mikn 23.01.2024 um 16:24
Im Sattelpunkt ist u.a. f'(x)=0, da kommen in Deiner Skizze von daher nur zwei in Frage, die sind aber lok. Extrema (also keine Sattelpunkte). Laut Aufgabenstellung sind Sattelpunkte aber nicht verboten, in x=2 z.B. dürfte einer vorliegen (muss aber nicht).   ─   mikn 23.01.2024 um 16:28
Jetzt stehe ich etwas auf dem Schlauch. Wie gehe ich nun konkret bei Aufgabe zwei vor, muss ich nun die Kriterien in dem herrschenden Intervall nennen bzw. was das größer / kleiner Null aussagt? Und wie gehe ich nun bei der Skizze vor? Auf was bezieht sich x e [1;4] bzw. lässt sich damit veranschaulichen.   ─   userc9daa5 23.01.2024 um 16:33
Aufg. 2 ist doch leichter als Aufg. 1, und ich habe den Eindruck, Du hast Ableitungen und deren Bedeutung gut verstanden. Es sind drei Eigenschaften gefragt, und skizziert muss nur über [1,4].   ─   mikn 23.01.2024 um 16:39
also f´´(x) < 0 bedeutet ein lokales Maximum.
f(x) > 0 bedeutet der Graph verläuft oberhalb der y- achse im Intervall [1;4]?
und f´(x) < 0 bedeutet?   ─   userc9daa5 23.01.2024 um 16:46
f´(x) < 0 im Intervall[1;4] bedeutet, dass keine Nullstellen in diesem Intervall sind?
   ─   userc9daa5 23.01.2024 um 16:50
Nochmal: Es sind keine Informationen zu Punkten gegeben, also auch nichts zu Extrema. f(x)>0: Ja. Und insb. keine Nullstellen. Den Zusammenhang von f' und Monotonie kennst Du doch auch?!   ─   mikn 23.01.2024 um 16:52
Also laut unserem Infoblatt zu Graphen, Bild folgt in kürze bedeutet f´(x) < 0 im Intervall[1;4] eine fallende Monotonie.
f(x) > 0 im Intervall[1;4] bedeutet positive Funktionswerte
f´´(x) < 0 im Intervall[1;4] bedeutet Rechtskrümmung
   ─   userc9daa5 23.01.2024 um 17:05
Ja, so ist das.   ─   mikn 23.01.2024 um 17:12
ich habe ein Lösungsvorschlag zu aufgabe zwei beantwortet zum Skizzieren vom Graphen im Intervall und den Eigenschaften.
Kannst du mir sagen ob ich mit meiner Lösungsweise alle Fragen beantwortet habe.   ─   userc9daa5 23.01.2024 um 17:25
Ja, passt. Aber rechts muss "fallende Monotonie" stehen, nicht "steigende". In der Skizze ist es auch richtig.   ─   mikn 23.01.2024 um 17:29
Bei Aufgabe 3 muss ich bei a) und b) mit Lösungen arbeiten und weiß nicht wie ich da jetzt vorgehe. Ich würde mir hier die Funktion anschauen alle sind mit Grad 3 als größten wert angegeben. Das heißt also 2 extremstellen , ein wende punkt und 3 nullstellen.
Wie gehe ich nun vor beim Begründen von nur einer Lösung für a)   ─   userc9daa5 23.01.2024 um 17:38
Wenn bei Aufg. 1, 2 alles klar ist, hak das bitte als beantwortet ab und mach für Aufg. 3 ne neue Frage auf. Das ist sonst hier ein unübersichtliches Rumgescrolle durch den langen Dialog.   ─   mikn 23.01.2024 um 17:58
Danke dir, habe für Aufgabe 3 eine neue Frage aufgemacht.   ─   userc9daa5 23.01.2024 um 18:07

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