Paare finden

Aufrufe: 42     Aktiv: 20.11.2021 um 10:49

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Aufgabe: Gesucht sind alle Paare positiver ganzer Zahlen (m; n), so dass m2 + 8 = 3n gilt.
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-2

2m + 8 = 3n
<=> n = (2m + 8) / 3

--> damit n eine natürliche Zahl ungleich null ist, muss (2m + 8) ein vielfaches von 3 sein.
daher gilt: (2m + 8) = k * 3
Für k ∈ N+


hieraus lässt sich schließen dass:
2m = k * 3 - 8

Also:
m = k * 3/2 - 4

Achtung: Jetzt könnte m die Bedingung, eine natürliche Zahl größer null zu sein, nicht mehr erfüllen (für jede Zahl k, welche ungerade ist!).

Daraus folgt: 
m = 2k * 3/2 - 4
<=> m = 3k - 4
Für k ∈ N+, k > 1

also
m = 3k - 4,     für k ∈ N+, k > 1
    -->     { 2; 5; 8; ... }

n = (2m + 8) / 3 = ((3k - 4) * 2 + 8) / 3 = 6k / 3 = 2k
Für k ∈ N+, k > 1

    -->     { 4; 6; 8; ... }

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Ich vermute mit m2 war \(m^2\) gemeint   ─   mathejean 20.11.2021 um 10:49

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