(Twitter)
1
Nicht ganz. Die \(100\) wird doch gar nicht die ganze Zeit multipliziert. Oder wo hast du in deinem Ausdruck \(100\cdot 100 \cdot 100 \cdot \dots\) stehen? Versuch mal die Summanden mit der 100 auszumultiplizieren und dann als Summe aufzuschreiben. Dann erhältst du eine geometrische Summe, die du ganz leicht berechnen kannst.
Also:
\(a_3=1{,}04^2\cdot 5000-1{,}04\cdot 100 - 100=1{,}04^2\cdot 5000-100(1{,}04-1)\)
\(a_4=1{,}04^3\cdot 5000-1{,}04^2\cdot 100 -1{,}04\cdot 100 - 100=1{,}04^3\cdot 5000-100(1{,}04^2 -1{,}04 - 1)\)
usw.
Siehst du das Muster?
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
cauchy
Selbstständig, Punkte: 30.55K
Selbstständig, Punkte: 30.55K
Die Summe geht von 0 bis n-2.
Summenformel ist dann mit q^n-1 ─ scotchwhisky 06.01.2021 um 10:12
Summenformel ist dann mit q^n-1 ─ scotchwhisky 06.01.2021 um 10:12
Das macht Sinn, jetzt ist alles klar, danke!
─
theobalt
06.01.2021 um 15:48
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Cauchy wurde bereits informiert.
dann komme ich auf:
\(a_{n}=1.04^{n-1} * 5000 -100 * (1 + 1,04 + 1,04^{2} +...+ 1,04^{n-2})\)
Jetzt kann ich auch die Klammer hinter der 100 als geometrische Reihe auffassen:
\(1 * \frac {1-q^{n-2}}{1-q}\)
Da bleibt mir lediglich eine kleine Frage. Das \(q^{n-2}\) hindert mich am zusammenfassen. In der Lösung steht es müsse \(q^{n-1}\) heißen aber nach der Summenformel für geometrische reihen heißt es: \( 1 * \frac{1+q^{n}}{1+q}\) und mein n ist ja in diesem Fall \(n-2\). Also warum dann \(n-1\) schreiben?
Ansonsten vielen Dank! ─ theobalt 06.01.2021 um 08:45