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Wieso besitzt sin(ln(x)) keinen Grenzwert.
Ist dieser nicht 1 weil das das max von sin ist?
Ist dieser nicht 1 weil das das max von sin ist?
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gefragt
anonym8b063
Punkte: 22
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dieser läuft gegen unendlich
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anonym8b063
20.04.2022 um 15:24
Nein das stimmt nicht, du müsstest sowieso angeben welchen Grenzwert, denn Grenzwert heisst nicht $x\rightarrow \infty$ es kann auch $x\rightarrow 0$ oder sonst eine andere reelle Zahl sein
Aber betrachten wir die Funktion $f(x)=\frac{1}{x}$ im Intervall $[1,\infty)$ wenn du dir diese Funktion zeichnest merkst du dass das Maximum an der stelle $x=1$ angenommen wird (du kannst das auch rechnerisch zeigen). Es gilt also $\max_{x\in [1,\infty)} f(x)=\frac{1}{1}=1$ gleichzeitig gilt aber $\lim_{x\rightarrow \infty} f(x)=0$.
Da siehst du dass deine Aussage nicht stimmen kann.
Was hat denn $\ln(x)$ für Eigenschaften wenn $x\rightarrow \infty$?
─ karate 20.04.2022 um 15:24
Aber betrachten wir die Funktion $f(x)=\frac{1}{x}$ im Intervall $[1,\infty)$ wenn du dir diese Funktion zeichnest merkst du dass das Maximum an der stelle $x=1$ angenommen wird (du kannst das auch rechnerisch zeigen). Es gilt also $\max_{x\in [1,\infty)} f(x)=\frac{1}{1}=1$ gleichzeitig gilt aber $\lim_{x\rightarrow \infty} f(x)=0$.
Da siehst du dass deine Aussage nicht stimmen kann.
Was hat denn $\ln(x)$ für Eigenschaften wenn $x\rightarrow \infty$?
─ karate 20.04.2022 um 15:24
ln(x) gegen unedlich wächst immer weiter
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anonym8b063
20.04.2022 um 15:33
Genau, also es ist eine monoton wachsende Funktion. Aber wie du siehst hat $\sin$ Häufungspunkte bei $1$ und $-1$ hilft das weiter?
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karate
20.04.2022 um 15:36
aso ja. Ich hätte noch die frage wo unterscheiden sich uneigentliche Grenzwerte von normalen grenzwerte
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anonym8b063
20.04.2022 um 15:37
Ich würde dir vorschlagen, öffne eine neue Frage und stelle deine Frage dort. Somit können auch weitere Besucher von dieser Frage profitieren. Hier als Kommentar wird wahrscheinlich kaum jemand die Antwort lesen.
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karate
20.04.2022 um 15:40
Was hat der Grenzwert deiner Meinung nach mit dem $\max$ einer Funktion zu tun? ─ karate 20.04.2022 um 15:13