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Hallo, eine Frage:

Sagen wir ich habe eine Zahl z=100.

Ich will 2 Szenarios durchgehen:

Fall 1: z wird mit einer Konstante 3.14 multipliziert, das endergebnis ist dann 3.14*z=314

Fall 2: hier gehen wir hin und machen Folgendes:

wir multiplizieren z mit dem Ausdruck (44+a)*0.03.

Danach multiplizeren wir das Ergebnis mit (44+b)*0.03

Diese Ergebnis wiederum multiplizieren wir wiederum mit (44+c)*0.03

Dies ergibt uns unser Endergebnis.


Nun gibt es noch einige Dinge zu sagen: a,b,c sind unabhängig voneinander jeweils eine Zahl zwischen 1 und 11.

ob a den Wert 1,2,3,...,10 oder 11 ist, ist völlig zufällig (aber "gleichverteilt")

gleiches gilt für b und c.

Meine Frage die ich klären will letztlich: Wie wahrshceinlich ist es dass im Fall 2 ein größerer Wert (>= um genau zu sein) rauskommt als im Fall 1?

Also mit welcher Wahrscheinlichkeit ist z*(44+a)*(44+b)*(44+c)*0.03^3-z*3.14>=0

wenn a,b und c jeweils eine random festgelegte Zahl aus der Menge {1,2,3,...,10,11} ist?

 

a,b und c haben miteinander gar nichts zu tun.

der wert für a b und c wird jeweils völlig unabhängig und zufällig festgelegt.


Wie bestimmt man die Wahrscheinlichkeit?

Wäre die Einschränkung a=b=c gegeben, dann könnt eich obige Ungleichung ganz simpel nach a lösen, gucken wie viele der 11 zahlen für einen negativen Wert sorgen und 1 minus das durch 11 geteilt gäbe die Wahrscheinlichkeit.

Aber wie mache ich es hier, hier muss ich ja stochastisch vorgehen?

 

Klar könnte ich alle Fälle in der Art (a,b,c)=(1,1,1) , (1,1,2),...(1,1,11),(1,2,1) etc. durchgehen so wie in einem Entscheidungsbaum und jedes Mal gucken ob es ein Gewinnfall ist oder nicht und so weiter.

Aber das ist nicht gerade praktikabel.

Gibts da einen easy schnellen Weg das Ganze zu lösen?

Also grundsätzlich gesprochen wenn eine Funktion dreier Konstanten eine Ungleichung erfüllen soll,Jede  Kosntante einen von endlich vielen, stochastisch gleichverteilten diskreten Werten annehmen kann, wie wahrshceinlich wird dann die Ungleichung erfüllt?

 

Ein viel simpleres Beispiel:

a*b*c>=33

mit 1<=a,b,c<=20, natürliche Zahlen

wie wahrscheinlich wird die Ungleichung erfüllt wenn die Werte für a,b und c zufällig festgelegt werden?

 

mir geht übrigens nicht drum dass ich die Lösung zur eingänglichen Ungleichung kriege, also das Endergebnis kriege. Mich interessiert viel mehr wie man grundsätzlich solche Aufgabenbereiche löst, wie geht man da grundsätzlih vor?

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Student, Punkte: 219

 
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Was mir jetzt auf Anhieb einfällt: Das $z$ brauchst du in deiner Ungleichung gar nicht berücksichtigen, da du eh in beiden Varianten mit $z$ multiplizierst. Es reicht also $0{,}03^3(44+a)(44+b)(44+c)\geq 3{,}14$ bzw. nach Division: $(44+a)(44+b)(44+c)\geq 116.296{,}\overline{296}$.

Wie man das jetzt weiter aufbröseln kann, weiß ich auf die Schnelle nicht, aber WolframAlpha liefert zumindest 970 ganzzahlige Lösungen (von insgesamt $11^3=1337$ Möglichkeiten): https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2844%2Ba%29%2844%2Bb%29%2844%2Bc%29%3E%3D+116297%2C+0%3Ca%3C12%2C+0%3Cb%3C12%2C+0%3Cc%3C12

Vielleicht hilft dir das ja schon weiter.
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Selbstständig, Punkte: 15.38K

 

Naja, damit liesse sich ja durchaus schon die Wahrscheinlichkeit bestimmen:
Mit 970/1331=72,9% Wahrshceinlichkeit wird die Ungleichung erfüllt werden.

Nur hat hier halt Wolfram Alpha wohl einfahc alle Möglichkeiten der Reihe nahc durchprobiert und händisch alle Lösungen bestimmt.

Eigentlich will ich das ja umgehen falls irgendwie möglich.

Gerade wenn wir sagen mal statt 11 eher so 120 Zahlen hätten, hätten wir shcon 120^3=1728000 Möglichkeiten. DIe alle zu prüfen macht sicher keinen Spaß mehr.

Bestimmt gibts da irgendwas Stochastisch kombinatorisches wie man das lösen kann, aber ich weiß nicht wie :-/
  ─   densch 17.11.2021 um 03:46

Ist halt die Frage, was das Ziel ist. Wenn es eh nur um diesen konkreten Fall geht, kann man das ja durchaus mit WA machen. Andernfalls müsste ich nun auch nochmal überlegen.   ─   cauchy 17.11.2021 um 03:54

Natürlich hat mich das konkrete Ergebnis auch interessiert, aber die Lösungsmethode für solche Aufgaben im Allgemeinen würde mich sehr interessieren.
Ich befürchte ja fast dass ich da um knallharte Stochastik und abgedrehte Konzepte nicht drum herum kommen werde :-/
  ─   densch 18.11.2021 um 21:15

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