Hi, ein Freund und ich suchen nach der Ableitung von f(x) = e^6x+1(6x^2 + 12x^3). Wie geht man bei so einer Rechnung vor?

Aufrufe: 819     Aktiv: 02.01.2021 um 00:02
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überprüfe bitte mal deinen Funktiosterm, der ist sicher anders angegeben   ─   monimust 01.01.2021 um 15:09
Das ist aus einem Video das ich gesehen habe und es ist bereits eine erste Ableitung... Ich habe mich nur gefragt, wie die zweite Ableitung aussehen würde:)   ─   simon... 01.01.2021 um 19:16
Das heisst die Funktion lautet \( f(x)=e^{6x+1}*(6x^2+12x^3)\)?
   ─   xx1943 01.01.2021 um 19:19
ja, das ist die Frage, wo hier eigentlich die Klammer sein sollte (könnte ja auch (e^6x +1)*(...) heißen. Ab geschicktesten wäre, du würdest mal die Originalfunktion posten, damit man die 1. Ableitung sicher herstellen kann.   ─   monimust 01.01.2021 um 19:22
Die Funktion war f(x) = 2x^3*e^(6x+1)   ─   simon... 01.01.2021 um 19:47
ja, das war nach deinem Kommi unter der Antwort dann auch klar. Und dir der Rest (wie ableiten) sicher auch. Dass die 1 noch zum Zähler gehört, lässt sich allerdings nur vermuten, weil der notierte Term keinen Sinn macht. Bei einer anderen Zahl, sähe es anders aus.   ─   monimust 01.01.2021 um 19:53
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Hallo Simon

\(e^{6x}\) mit der Kettenregfl ableiten ... dann steht da noch 1 mal die Klammer? Meinst du das so, also \(e^{6x} +1\cdot(6x^2+12x^3)\)? Wenn ja, dann einfach das Innere der Klammer ganz normale ableiten 

Hoffe das hilft weiter.

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Okay, also einfach 6e^6x+1(12x + 36x^2)? War mir nicht ganz sicher weil das ganze ja irgendwie auch ein Produkt ist und ich dachte man müsste da vllt noch weitere Schritte machen...   ─   simon... 01.01.2021 um 15:10
Danke auf jeden Fall für die schnelle gute Antwort:)   ─   simon... 01.01.2021 um 15:10
Genau! du kannst auch einfach vorher das Innere der Klammer mit der 1 multiplizieren was ja wieder \(6x^2+12x^3\) ergibt (was du im übrigen auch genauso mit deiner Ableitung die du raus hast machen kannst) ... dann ist das Produkt weg und es wird klarer :)   ─   maqu 01.01.2021 um 15:21
Ach so aber die + 1 gehören ja noch zum Exponenten also e^6x+1   ─   simon... 01.01.2021 um 19:15
Ah siehst deswegen fragte ich welche Funktion du meintest ^^ ... Dann handelt es sich tatsächlich um ein Produkt \(f(x)=g(x)\cdot h(x)\) mit \(g(x)=e^{6x+1}\) und \(h(x)=6x^2+12x^3\). Für die erste Ableitung benötigst du nun also doch die Produktregel mit
\(f'(x)=g'(x)\cdot h(x)+g(x)\cdot h'(x)\)
Die erste Ableitung von \(g(x)\) berechnest mit Hilfe der Kettenregel und die Funktion \(h(x)\) ganz normal wie sonst auch.
Wenn du deine Produktregel angewendet hast, kannst du den gemeinsamen exponentiellen Faktor ausklammern und den Rest in innerhalb der Klammer zusammenfassen.
Du kannst deine Zwischenschritte oder dein Ergebnis gern nochmal als Kommentar posten.
Als Tipp für die Zukunft schreibe statt e^6x+1 lieber e^(6x+1). Also den Exponenten (sollte dieser mehr als einen Summanden umfassen) in eine Klammer, dann wissen die Helfer auch besser welche Funktion du meinst   ─   maqu 01.01.2021 um 19:30
Okay, danke! Ich poste dann nachher nochmal   ─   simon... 01.01.2021 um 19:44
Also ich habe jetzt als Ergebnis f‘‘(x) oder f‘(x) (das, was ich als erstes gepostet hatte war bereits die erste Ableitung also ist das jetzt eigtl die zweite)= (e^(6x+1))*(12x+36x^2)+(6e^(6x+1))*(6x^2+12x^3)   ─   simon... 01.01.2021 um 20:04
Ok sieht gut aus ... zunächst kannst du beim zweiten summanden die 6 mit den termen innerhalb der klammer multiplizieren .... und dann ist in beiden Summanden ein gleicher Term enthalten, welchen du ausklammern kannst ... was erhälst du dann?   ─   maqu 01.01.2021 um 20:32
Weiß gerade nicht, was du meinst😅 Die 6 bei den 6e^(6x+1)?   ─   simon... 01.01.2021 um 22:47
Ah vllt dass man die 6 mit (6x^2+12x^3) multipliziert und dann (36x^2+72x^3) erhält? Und dann (e^(6x+1))*(12x+36x^2+36x^2+72x^3) rechnet? Und die 36x^2+36x^2 natürlich noch zusammen zählen also 72x^2 hat...   ─   simon... 01.01.2021 um 22:55
Perfekt genau so meinte ich das ;)   ─   maqu 01.01.2021 um 23:00
Das Vorgehen von Produkten mit der \(e\)-Funktion ist dabei immer das gleiche .... mit der Produktregel Ableiten, den \(e\)-Term ausklammern und dann zusammenfassen .... aufpassen musst du gegebenenfalls noch, wenn im Exponenten eine Funktion steht .... Bei \(e^{6x^2+x}\cdot x\) würde für die Ableitung von \(e^{6x^2+x}\) dann \((12x+1)\cdot e^{6x^2+x}\) herauskommen, was dann noch mit dem Rest der Produktregel in Einklang gebracht werden muss, du aber dann ähnlich wie eben statt \(6\cdot ( ..... )\) auch \((12x+1)\cdot ( ..... )\) Ausmultiplizieren und zusammenfassen kannst ;)
Ich hoffe ich konnte deine Verständnisschwierigkeiten klären :)   ─   maqu 01.01.2021 um 23:10
Ja super danke😊 Die Hilfe hier ist echt top!^^   ─   simon... 01.01.2021 um 23:55
Immer gern :)   ─   maqu 02.01.2021 um 00:02

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