Habe ich hier einen Fehler gebaut?

Aufrufe: 76     Aktiv: 02.09.2021 um 13:44

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Hallo,
bei der Aufgabe b) habe ich folgendermaßen gerechnet. Als Ergebnis sollte jedoch Folgendes rauskommen:

Ich frage mich, wo mein Fehler liegt.
Ist der Stützvektor immer unterschiedlich, weil ich fr x2=t genommen habe und nicht für x1 oder x3 zum Beispiel?
Danke im Voraus!

Quelle: Lambacher Schweizer Kursstufe
S.207 A1b)

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Schüler, Punkte: 102

 
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1 Antwort
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Du darfst nur den Richtungsvektor mit -5 multiplizieren, nicht aber den Stützvektor. Der Stützvektor lautet $\begin{pmatrix}0 \\ -\frac{3}{5} \\ \frac{8}{5}\end{pmatrix}$. Es ist schnell überprüft, dass dieser Punkt ebenfalls auf der Geraden aus der Lösung liegt. Und da die Richtungsvektoren identisch sind, sind damit deine Gerade und die der Lösung ebenfalls identisch. 

Bedenke: Die Darstellung in Parameterform bei Geraden ist nicht eindeutig! Deswegen kann deine Lösung natürlich von der aus dem Buch abweichen. Wie gesagt, du hast auch beim Stützvektor mal -5 gerechnet und das geht nicht und führt dann entsprechend zum Fehler.
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Selbstständig, Punkte: 12.85K

 

Das heißt, solange der Richtungsvektor der gleiche ist, stimmt alles?   ─   math1234 31.08.2021 um 15:19

Die Stützvektoren können abweichen…   ─   math1234 31.08.2021 um 15:19

Wie lässt es sich leicht überprüfen, dass dieser Stützvektor auf der Geraden aus der Lösung liegt?   ─   math1234 31.08.2021 um 15:22

Punktprobe machen.   ─   cauchy 31.08.2021 um 15:26

Tut mir leid, aber wie würde ich hier eine Punktprobe durchführen? Soll ich irgendeine Zahl in t einsetzen und es dann auflösen?   ─   math1234 01.09.2021 um 14:03

Du nimmst deinen Aufpunkt und setzt ihn für $\vec{x}$ in die Lösungsgerade ein. Dann hast du ein LGS mit einer Unbekannten. Das löst du. Ihr habt doch bestimmt besprochen, wie man testet, ob Punkt auf einer Geraden liegen. Das nennt sich auch Punktprobe.   ─   cauchy 01.09.2021 um 20:45

Danke!   ─   math1234 02.09.2021 um 13:43

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