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Hi :)
Eine gebrochenrationale Funktion hat im Zählrler und Nenner ja jeweils ein Polynom.
Jedoch hat \(f(x)=\frac{1}{e^x-1}\) bei x=0 auch einen Pol, da dies eine Nullstelle des Nenners und zugleich keine Nullstelle des Zählers ist (Stichwort: hebbare Definitionslücke).
Was schließt du daraus?
Zusatz: Für welche a hat \(f(x)=\frac{1}{e^x-a}\) denn keinen Pol?
Findest du evtl. noch weitere Beispiele?
Bei Fragen gerne melden ;)
Viele Grüße !
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derpi-te
Student, Punkte: 3.72K
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Ja, also \(f(x)=\frac{1}{e^x-1}\) ist ja keine gebrochenrationale Funktion und hat dennoch einen Pol, sodass man sagen kann, dass es Polstellen nicht nur bei gebrochenrationalen Funktionen gibt.
a=0 ist im Übrigen richtig, aber es gilt auch noch für alle negativen Werte… aber sehr gut, ich denke, dass du das verstanden hast!
Fallen die jetzt noch weitere Funktionen mit Pol (= Polstelle) ein, die keine gebrochenrationalen Funktionen sind? ─ derpi-te 15.11.2021 um 20:22
a=0 ist im Übrigen richtig, aber es gilt auch noch für alle negativen Werte… aber sehr gut, ich denke, dass du das verstanden hast!
Fallen die jetzt noch weitere Funktionen mit Pol (= Polstelle) ein, die keine gebrochenrationalen Funktionen sind? ─ derpi-te 15.11.2021 um 20:22
Und übrigens f(x) hat keinen Polstelle wenn a=0 ;)
Viele Grüße ─ usereb3f48 15.11.2021 um 20:16