Verkettung mehrdimensionaler Funktionen

Aufrufe: 70     Aktiv: 29.08.2021 um 17:35

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Hallo, 

kann mir bitte jemand erklären wie die Verkettung im mehrdimensionalen funktioniert.
Ich verstehe einfach grundlegend nicht, wie in der musterlösung vorgegangen wird.
Bedanke mich im Voraus 

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Das funktioniert nach immer demselben Prinzip.

Du betrachtest  $$g\circ f\colon \mathbb{R}^2\to \mathbb{R}^2, (x,y) \mapsto (g\circ f)(x,y)$$

Nun ist $f(x,y) = (y,x)$ und $g(x,y) = (x+y,xy)$ und somit $(g\circ f)(x,y) = g(f(x,y)) = g(y,x) = g(y+x,yx)$

Statt $x,y$ schreiben die halt $x_1,x_2$.

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Student, Punkte: 385

 

Kannst du bitte die letzte Zeile erklären?
Was machst du genau in dem Schritt wo du f auf g anwendest?
  ─   schahin632 29.08.2021 um 16:48

$f$ ausrechnen... Steht in der Zeile darüber, was $f$ ist.   ─   cauchy 29.08.2021 um 16:51

@Cauchy, verstehe nicht was du meinst   ─   schahin632 29.08.2021 um 16:57

Was verstehst du denn daran nicht? Da steht $g(f(x,y))=g(y,x)$, weil $f(x,y)=(y,x)$.   ─   cauchy 29.08.2021 um 17:00

Du schmeißt einfach das bild von $f$ in das argument von $g$.

$f$ macht ja nicht viel außer die einträge zu "flippen".
  ─   zest 29.08.2021 um 17:03

@Cauchy, bis dahin habe ich es verstanden. Meine Frage bezieht sich auf den Rechenschritt beim letzten Gleichheitszeichen.   ─   schahin632 29.08.2021 um 17:12

Da wird einfach nur $(y,x)$ in $g$ eingesetzt. Also $x$ und $y$ werden einfach nur vertauscht. Wie $g$ aussieht steht aber ebenfalls dort.   ─   cauchy 29.08.2021 um 17:17

Falls du das Gleichheitszeichen in deinem Foto meinst ... dort wird einfach nur die Kommutativität in $\mathbb{R}^2$ genutzt um zu zeigen dass $$g\circ f = g$$
das ist aber im allgemeinen falsch.
  ─   zest 29.08.2021 um 17:35

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