Frage zu Körperaxiome

Erste Frage Aufrufe: 380     Aktiv: 04.05.2021 um 09:26
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Hallo Zusammen,

ich habe eine zu einem Körper.

Auf R definieren wir die Verknüpfung ⊕ über x ⊕ y = x + y + 1 für x, y ∈ R. Warum ist (R, ⊕, ·) kein Körper?

Wie gehe ich hier vor?
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Du kannst nach und nach die einzelnen Axiome überprüfen, bis du eines findest, das nicht stimmt. \((\mathbb R,\oplus)\) hat ein neutrales Element, ist kommutativ und assoziativ, gleiches gilt offensichtlich für \((\mathbb R^\times,\cdot)\). Aber das Distributivgesetz geht schief: $$2\cdot(1\oplus 1)=2\cdot3=6\neq 5=2\oplus 2=2\cdot 1\oplus 2\cdot 1.$$
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