Gleichung der Normale die parallel zur Geraden ist

Erste Frage Aufrufe: 34     Aktiv: 09.02.2021 um 01:36

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"Gegeben ist die Funktion f(x)=x^2-2. Bestimmen sie die Gleichung der Normale, die
-parallel zur Geraden y=-1/4x+3 ist
-orthogonal zur Geraden y=-6x+1 verläuft"
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Die Normale steht senkrecht zur Tangente. Für zueinander senkrechte Geraden \(f\) und \(g\) gilt für die Steigungen \(m_f\cdot m_g=-1\).

1. Die Normale hat dieselbe Steigung wie die Gerade. Suche also die Tangente, mit der passenden Steigung nach obiger Formel. Tangentensteigung = erste Ableitung.

2. Da die Normale orthogonal zur Tangente ist, hat die Tangente die Steigung der Geraden. Suche also die entsprechende Tangente mit Hilfe der 1. Ableitung.

Zu 1. und 2.: Mache den Ansatz: \(n:mx+b\) für die Normale. Die Steigung solltest du aus der Aufgabenstellung sofort erschließen können. Den \(y\)-Achsenabschnitt kannst du durch Einsetzen des Schnittpunktes (Berührpunktes der Tangente) mit der Funktion berechnen. Den Berührpunkt findest du mit Hilfe der ersten Ableitung, an den Stellen, wo die Tangente die entsprechende Steigung hat.
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