Was ist hier der Fehler?

Aufrufe: 99     Aktiv: 20.08.2022 um 20:26

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Hallo,

was ist hier der Fehler? Wenn ich im Taschenrechner die 6. Wurzel von -27 angebe kommt Domain error raus. Warum?

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2 Antworten
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Das Problem bei der Rechnung ist, dass $\sqrt[n]{a}$ nur für $a\geq 0$ definiert ist, so dass die zweite Gleichung nicht stimmt, denn auch $\sqrt[n]{a^k}=a^{\frac{k}{n}}$ (hier: $k=1$) gilt nur für $a\geq 0$. 

Die Festlegung $\sqrt[n]{-a}=-\sqrt[n]{a}$ für $n$ ungerade verursacht dann genau die Problematik in der obigen Rechnung. Die Wurzelgesetze sind nämlich nur für positive Radikanden gültig. Taschenrechner sind so programmiert, dass sie genau dieser Festlegung folgen.
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Selbstständig, Punkte: 24.36K

 

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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Das Quadrat hebt doch das Minus weg? Also warum mit dem Minus rumplagen?

Zwei andere Punkte:
Dass du hier mit dem Quadrieren vom 3ten in den 4ten Schritt keine Äquivalenzumformung hast, ist dir bewusst?

Außerdem: Unter geraden Wurzeln kann es keine negative Radikanden geben. Deswegen motzt der Taschenrechner. Für ungerade Wurzeln ist das eine Sache der Definition. Manche lassen das zu, andere nicht. Es kann also auch hier TR-Probleme geben.
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Also die Aufgabenstellung lautet ich solle den Fehler in dieser Rechnung finden.   ─   xyz232 20.08.2022 um 19:19

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Aso, den hatte ich ja schon mit dem ersten meiner beiden Punkte benannt :P   ─   orthando 20.08.2022 um 19:31

Was meinst du genau damit? Egal ob 1/3 oder 2/6 als Hochzahl. Es kommt das gleiche raus.   ─   xyz232 20.08.2022 um 20:00

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