Hallo Michael,
Erstmal ist deine Proberechnung falsch. \(1-F(100,0.3,38)\) berechnet \(P(X>38)=P(X\geq39)\). Wenn du richtig gerechnet hättest, hättest du \(P(X\geq38)>0.05\) festgestellt. Also ist deine These falsch. Aber warum? Du sagst, dass der kritische Wert irgendwo zwischen 37 und 38 erreicht wird; das ist - anschaulich gesprochen - richtig. Da aber nur ganze Zahlen angenommen werden können, heißt das ja aber, dass 37 noch nicht genug ist, um auf 95% Sicherheit zu kommen, folglich muss man 38 nehmen. Rechnerisch macht es keinen Unterschied, ob du \(X\leq k-1\) oder \(X<k\) schreibst. Du kommst so oder so auf \(P(X<k)\geq0.95\) bzw. \(P(X\leq k-1)\geq0.95\). Die kleinste Zahl, die beide Gleichungen erfüllt, ist \(k=39\).
Ich hoffe, das klärt deine Verwirrung. Wenn du noch Fragen hast, kannst du diese gern stellen.
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und für 1-F(100;0,3;37) = 0,053 ) Wahrscheinlichkeit, dass der Wert >= 38 ist (Gegenwahrscheinlickeit zu <= 37)
Hierzu habe ich noch 2 Verständnisfragen:
1. Mit Hilfe des Sigma-Verfahrens und der Quantilen komme ich auf einen kritischen Wert von 37,54 (30+4,582*1,6449) (vgl. https://www.studyhelp.de/online-lernen/mathe/hypothesentests/#einseitiger-hypothesentest) und würde dann (wie auch auf der angegebenen Seite) den Ablehnungsbereich doch ab 38 wählen,
2. Man könnte auch den rechtsseitigen Test als linksseitigen Test konstruieren uns für
Pl = 1-p =0,7 einsetzen.
In diesem Fall läge der kritische Wert bei 62,46 (70-4,582*1,6449) also 62 und somit der Ablehnungsbereich im Bereich 0 .. 62; Die kann man wieder Umrechnen auf einen rechtsseitigen Test und kommt so zum Ablehnungsbereich von (100-62 .. 100-0) = (38 .. 100).
Oder gibt die Tabelle für F(100;0,7;62) einen Wert > 0,05 aus? Habe die Tabelle leider nicht vorliegen.
─ michael.wilmsmann 07.11.2020 um 21:36