Vektorprodult / Spatprodukt

Erste Frage Aufrufe: 37     Aktiv: 12.05.2021 um 09:58

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Hallo, Ich habe eine Frage zu dem Vektor / Spatprodukt. Ich weiß nicht, wo mein Denkfehler liegt, aber ich verstehe die Logik bzw den Sinn dahinter nicht ganz. Ich könnte auch einfach stur die besagte formel anwenden ( zb um ein Volumen oder Grundfläcje zu berechnen, jedoch würde ich es gerne wissen / verstehen, was ich da berechne) Mein Problem : Z.B simple Volumen Berechnung mithilfe des spart Produkts : V= G • H ( V = | —>a X—> b|) • —> c Vektor A kreuz vektor B ergibt einen neuen Vektor, der senkrecht auf den beiden Vektoren steht. Der Betrag beziehungsweise die Länge dieses Vektors entspricht ja derFläche der Grundseite?!! Was ich nur nicht verstehe ist, wieso man dann um das Volumen zu berechnen den Vektor C multipliziert, da dieser Vektor doch nicht die Höhe an gibt, auch nicht senkrecht auf der Fläche steht, wieso wird Vektor C als „ Höhe“ multipliziert? Nun |vektor A kreuz vektor B | ergibt ja nek neuen vektor der Betrag dessen ist die Grundfläche ( so wurde es mir erklärt) ( = Grundfäche) Dann brauchr mal fürs volulen ja noch ne Höhe.... ( Höhe = senkrecht auf der Fläche) Wieso nimmt man dann vektor C???????? Danke im voraus 😅
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Schüler, Punkte: 10

 

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Sagen wir mal, wir wollen eine Formel mit \(\vec a,\vec b,\vec c\) für das Volumen \(V\) eines Spats herleiten. Es gilt mit den Notationen aus dem Bild \(V=Ah\) und \(A=|\vec a\times\vec b|\), das hast du ja auch schon erkannt. Weiter gilt \(h=|\vec c|\cdot\cos\varphi\) (verwende die Definition des Kosinus in dem gestrichelten rechtwinkligen Dreieck). Folglich ergibt sich \(V=|\vec a\times\vec b|\cdot|\vec c|\cdot\cos\varphi\). Nun ist \(\varphi\) aber auch der Winkel zwischen \(\vec a\times\vec b\) und \(\vec c\), wie es auch in der Graphik eingezeichnet ist, denn die beiden eingezeichneten Winkel sind Wechselwinkel zueinander. Ausdrücke der Form \(|\text{Vektor}|\cdot|\text{Vektor}|\cdot\cos(\text{Winkel zwischen den Vektoren})\) sollten dir bekannt vorkommen, das ist genau das Skalarprodukt. Also ergibt sich \(V=(\vec a\times\vec b)\circ\vec c\). Hier bilden \(\vec a,\vec b,\vec c\) ein Rechtssystem, wäre die Orientierung anders, dann käme ein \(-1\) dazu, deshalb braucht man im Allgemeinen noch einen Betrag.
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Hey danke für deine Antwort 
leider verstehe icj es trotzdem immernoch nicjt. Hättest du es nicht in ein paar simplen Sötzen ausdrücken können? 😅
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Die simple Antwort ist: Lern die Formel auswendig. Wenn du verstehen willst, warum die Formel funktioniert, dann musst du dich durch die Herleitung durchbeißen. Geh es Schritt für Schritt durch, was verstehst du denn nicht? Keiner der Sätze ist besonders kompliziert.   ─   stal 12.05.2021 um 09:58

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