Modulo-Rechnen

Aufrufe: 49     Aktiv: 06.05.2021 um 09:53

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DIE AUFGABEN SOLLEN JEWEILS OHNE TR GERECHNET WERDEN! Daher bringt es mir nix wenn man sagt, "gib das einfach in den TR ein" :)

 

Aufgabe:

z.B.:

a) (101 + 234) (mod 5) = (1 + 4) (mod 5)

ODER

b) 24879 x 345192 (mod 5) = (4 x 2) mod 5

 


Problem/Ansatz:

Ich weiß an sich wie man Modulo rechnet und weiß was es ist (ja, schon mal gut!). Nur verstehe ich noch nicht so ganz, wie man bei größeren Zahlen, wo man nicht immer Zeit hat 100 Stunden schriftlich zu dividieren oder zu multiplizieren, diese "einfach abkürzt" wie z.B. in der Aufgabenstellung. Wie kommt man bei a) auf die 1 + 4 und/oder bei b) auf die (4 x 2)?

Wie geht ihr bei solchen Aufgaben vor?

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1 Antwort
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Es ist \((a+b)\mod n\equiv((a\mod n)+(b\mod n))\mod n\), d.h. du kannst zuerst jeden Summanden modulo rechnen und dann die Summe bilden, das gleiche gilt auch für die anderen Grundrechenoperationen. Zum Beispiel
$$(101+234)\!\!\mod 5\equiv(101\mod 5)+(234\mod 5)\equiv(1+4)\mod 5\equiv0$$
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Vielen Dank! Und wie sieht es aber mit großen Zahlen aus? Wenn ich eine Aufgabe habe wie:

(578 x 344 + 83867 x 763 - 892 x 351) mod 3
  ─   ruuckiii 04.05.2021 um 14:29

Wieder kannst du zuerst jede Zahl einzeln modulo rechnen. Bei mod 3 kannst du dir den Teilbarkeitstrick mit der Quersumme zunutze machen: Es gilt \(n\equiv Q(n)\mod 3\), wobei \(Q\) die Quersumme beschreibt. Zum Beispiel ist \(578\equiv Q(578)\equiv 5+7+8\equiv20\equiv Q(20)\equiv 2\). Mach das zunächst für jede Zahl, dann solltest du alle Rechnungen leicht ausführen können. Abschließend berechne das Ergebnis nochmal mod 3.   ─   stal 04.05.2021 um 14:39

Letzte Frage: Wie gehe ich aber bei ebenso größeren Zahlen, z.B. mit mod 4, wo ich nicht wie bei mod 3 einfach die Quersumme berechnen kann, vor?

Also wenn die Aufgabe heißt:

(253 x 189 - 652 x 88 + 105 x 347) mod 4

Das Ergebnis soll/muss am Ende 0 mod 4 sein - irgendwie mache ich was falsch :/
  ─   ruuckiii 06.05.2021 um 06:28

Eine Zahl ist genau dann durch 4 teilbar, wenn ihre letzten zwei Ziffern durch 4 teilbar sind. Damit siehst du z.B. sofort, dass 252 durch 4 teilbar ist, also ist \(253\equiv1\mod 4\). So kannst du wieder mit jeder Zahl verfahren.
Wenn du zu einer Zahl keine leichte Teilbarkeitsregel kennst, mach einfach schriftliche Division mit Rest, so wie du es in der Grundschule gelernt hast.
  ─   stal 06.05.2021 um 09:53

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