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Bernoulli : \( (1+x)^n \ge 1+nx \text { für } x \ge -1; n \ge 0; n \in Z \)
b) \( \lim _{n \to \infty}\root n \of a=1 \)
für \( a \ge 1 \text { setzen wir } \root n \of a = 1 +x_n \text { mit } x_n \ge 0 ==> a = (1+x_n)^n \ge 1+nx_n ==> {a-1 \over n} \ge x_n \ge 0\)
\( \lim_{n \to \infty} {a-1 \over n} = 0 ==> lim x_n =0 ==> \lim_{n \to \infty} \root n \of a =1 + \lim_{n \to \infty} x_n = 1+ 0 =1\)
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scotchwhisky
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