Wie löse ich diese Matrix mit 4 Zeilen und 6 Spalten? Wie lautet die richtige Gauß-Stufenform?

Aufrufe: 575     Aktiv: 18.01.2022 um 21:12
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Hallo, 
ich brauche unbedingt Hilfe bei meiner Klausurvorbereitung für die Mathe 1 Klausur. 
Matrizen sind grundsätzlich kein Problem, sobald es aber mehr zeilen als Spalten sind, verstehen ich nicht mehr wo man Nullen bilden soll.

Bei der angehängten Aufgabe komme ich überhaupt nicht weiter, da wir vom Prof immer nur das Lösungsergebnis bekommen und keinen Lösungsweg. 

Wo muss ich Nullen bilden? 
Vielen Dank im Voraus! 

Kann leider kein Bild hochladen, weiß auch nicht wieso. 

Das LGS lautet: 
x1 + 2*x2 + 10*x3 + 13*x5 = 0 
x2 + 4*x3 + x4 + 11*x5 = 0
4*x1 + x2 + 12*x3 - x4 + 11*x5 = 0
3*x1 + 6*x3 + x4 + 15*x5 = 0 

Aufgabe: Lösen Sie das homogene LGS; Schreiben Sie das LGS als Matrizengleichung; Welchen Rang besitzt die Koeffizientenmatrix des LGS? 

Brauche unbedingt Hilfe! 
Gruß Niklas 

EDIT vom 18.01.2022 um 13:37:

Tut mir leid, meinte natürlich im Text mehr Spalten als Zeilen. Genau wie in der Überschrift genannt.
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Zur systematischen Bildung der Stufenform werden in der ersten Spalte unterhalb der ersten Zeile Nullen erzeugt.

Danach in der zweiten Spalte unterhalb der zweiten Zeile u.s.w. 

Worauf das dann hinausläuft ergibt sich, d.h. du wirst sehen was es mit den überflüssigen Zeilen macht. Komplette überzählige Nullzeilen tragen nichts bei und können gestrichen werden. Du untersuchst dann das LGS, bei dem die Anzahl der Zeilen mit der Anzahl der Unbekannten übereinstimmt.

Dass ein homogenes LGS entweder nur die Triviallösung hat (alle x=0) oder mehrdeutig lösbar ist, weißt du wahrscheinlich.

 

Rechne mal drauflos

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Tut mir leid, das hat mir überhaupt nicht weitergeholfen. Wenn ich Nullen unter der Hauptdiagonale erzeuge, bleibt ja immer ein Wert für x4 und ein Wert für x5 wert übrig? Das geht ja nie auf? Ich hätte schon ein Bild von meinem Rechenweg mit angefügt, aber das Portal spinnt, ich kann nichts hochladen.   ─   niklasf64 18.01.2022 um 13:14
@mikn, ja, da habe ich mir die Aufgabe dummerweise nicht angeschaut :( , hätte er ein Bild seines Lösungsversuches posten können, wäre es aufgefallen
@niklas, in solchen Fällen kann man um eine bessere Übersicht zu erreichen, die an den "Normalzustand" erinnert, einfach mit Nullzeilen auffüllen und von da aus interpretieren bzw. weiter auflösen.   ─   honda 18.01.2022 um 13:35
@honda, also kann ich unter meine letzte Zeile einfach noch eine Nullzeile schreiben und dann so anfangen zu rechnen?
Hätte gerne ein Bild angehängt, aber wenn ich etwas hochladen will, kommt immer eine Fehlermeldung.   ─   niklasf64 18.01.2022 um 13:41
genau, mit 5 Unbekannten und 4 Zeilen hast du eine zu wenig, das LGS ist unterbestimmt und dafür darfst du dann mit einer Nullzeile ergänzen   ─   honda 18.01.2022 um 13:45

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