Reelle Funktionen mit viel Gedöns

Aufrufe: 781     Aktiv: 27.10.2020 um 17:16
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ich muss den Definitionsbereich und Wertebereich berechnen bzw.   angeben... Habe aber keine Ahnung wie. Kann mir jemand Schrittweise erklären, was ich zu tun hab? 

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Hey,

du kannst dich beim Definitionsbereich immer fragen, welche Rechnungen "nicht erlaubt sind" (Ja ist mathematisch nicht wirklich die korrekte Bezeichnung, aber zum Verständnis).

Bei der Wurzel weißt du, dass man die Wurzel nur aus positiven Zahlen ziehen kann, also musst du dir bei (b) überlegen für welche \( x \) \( -x + 1 \geq 0 \) gilt. All diese \( x\)-Werte geben dir dann den Definitionsbereich dieser Funktion.

Ähnlich ist es bei (h). Dort ist das Teilen durch 0 nicht erlaubt/definiert. Deshalb musst du schauen, für welche \( x \) der Nenner des Bruches nicht 0 ergibt. Dafür rechnest du die Nullstellen aus und schließt diese aus der Menge der reellen Zahlen aus und bekommst den Definitionsbereich.

Ähnlich gehst du auch beim Logarithmus vor, zu dem jetzt hier kein konkretes Beispiel war.

Ich hoffe das hilft dir weiter.

VG
Stefan

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Im Bezug auf die Wurzeln: Deine Aussage gilt nur für gerade Wurzeln. Für ungerade klappt es auch mit negativen Zahlen.   ─   gardylulz 27.10.2020 um 17:08
Das stimmt natürlich! Die Potenz in (e) kann man auch als Wurzel dann umschreiben und dann ist dies eine ungerade Wurzel.   ─   el_stefano 27.10.2020 um 17:09
Danke. Das hat schon mal geholfen. Du hast nicht zufällig auch einen Tipp für die Nullstellen.. 😅   ─   keineahnung 27.10.2020 um 17:13
Du suchst ja \( x^3 - x = 0 \), also kannst du schonmal x ausklammern und bekommst \( x(x^2 - 1) = 0 \). Jetzt wird ein Produkt 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist. Also ist eine Nullstelle des Nenners schonmal \( x = 0 \) und für die andere rechnest du \( x^2 - 1 = 0 \). Das kannst du aber auch recht leicht umstellen und bekommst damit \( x = 1 \) und \( x = -1 \) als weitere Nullstellen des Nenners. Alle 3 Nullstellen des Nenners musst du anschließend ausschließen und bekommst so deinen Definitionsbereich   ─   el_stefano 27.10.2020 um 17:16

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