Logarithmen

Erste Frage Aufrufe: 803     Aktiv: 11.03.2020 um 19:52
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Ich habe eine Gleichung:

3 lg x + lg x^2 - lg (4x^4) 

diese soll ich so weit wie möglich auflösen. In den Lösungen steht lg x/4

meine Frage nun ist wie kommt man darauf.

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Unter Anwendung der Logarithmengesetze:

\(3\lg(x)+\lg(x^2)-\lg(4x^4)\)

\(3\lg(x)+2\lg(x)-\lg(4x^4)\)

\(3\lg(x)+2\lg(x)-(\lg(4)+\lg(x^4))\)

\(5\lg(x)-(\lg(4)+\lg(x^4))\)

\(5\lg(x)-(\lg(4)+4\lg(x))\)

\(5\lg(x)-\lg(4)-4\lg(x)\)

\(\lg(x)-\lg(4)\)

\(\lg(\frac{x}{4})\)

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Hey Louis, die relevanten Logarithmengesetze sind: \( \log_b(x \cdot y) = \log_b(x) + \log_b(y) \) \( \log_b( \frac{x}{y} ) = \log_b(x) - \log_b(y) \) \( \log_b(x^c) = c \cdot \log_b(x) \) Versuche mal mit den genannten Gesetzen die Terme etwas umzuformen. Vor allem erstmal die ganzen Exponenten als Faktoren vor den Logarithmus zu schreiben, dann zu schauen, was du zusammen fassen kannst.
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