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Ich habe folgende Aufgabe mit Lösung:

Sei K={(x,y,z)R^3:x^2+y^2+z^21,x^2+y^2z^2,z0}.

Berechnen Sie das Volumen von K .

Lösung: Für0 z 2/2 ist der Schnitt Kz in Höhe z durch eine Kreisscheibe mit Radius z gegeben. Für2/2 z 1ist Kz eine Kreisscheibe mit Radius√(1z^2).

Ich stehe aber auf dem Schlauch und sehe nicht wie ich auf die Intervalle komme für die Kreisscheiben. Mir ist klar, dass der Radius mit x^2+y^2<=z^2 für die Kreisscheibe begrenzt wird. Aber komme nicht auf dieses Ergebnis.

 

 

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Die beiden ersten Ungleichungen in der Definition von \(K\) sind äquivalent zu \(x^2+y^2\le\min\{z^2,\ 1-z^2\}=:f(z)\). Mach Dir eine Skizze des Graphen von \(f\), dann wirst Du es verstehen.
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