Welche Rechenregeln für Grenzwerte verwenden ich hier?

Aufrufe: 105     Aktiv: 11.12.2022 um 19:56

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Hallo zusammen,
ich habe im Folgenden bereits den Grenzwert der Folge bestimmt, aber ich weiß nicht, wie ich für den zweiten Teil der Aufgabe argumentieren soll. Kann mir hier bitte jemand weiterhelfen?
Ich habe auch einen Teilauschnitt aus dem Skript beigehängt, der evtl. helfen könnte.

Vielleicht kann mir jemand von Euch weiterhelfen? Vielen Dank im Voraus!







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Student, Punkte: 26

 
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Deine Rechnung ist von der Idee her richtig, nur vom Aufschreiben nicht. Man kann nicht zum Grenzwert übergehen, dabei aber $=$ schreiben (auch nicht, wenn's mehrfarbig ist) und danach mit $=$ mit der Folge weiterrechnen.
Sauber und richtig wäre es, am Ende Deiner zweiten Zeile erstmal das $n^6$ zu kürzen. Dann kann man (meinetwegen auch farbig) die Einzelgrenzwerte bestimmen.
Da aber die genaue Argumentation gefragt ist, würde ich da, wo Du jetzt die farbigen Pfeile hast, an die Pfeile Fußnoten dran schreiben, also z.B. $\frac1{n^2}\to a)$.
Und dann untendrunter:
a) $\frac1{n^2}\to 0$ weil $\frac1n\to 0$ und wg Satz 3.1 (2) mit $a_n=b_n=\frac1n$.
usw.
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Könnten Sie bitte erläutern, wie Sie das meinen, dass der Satz 3.1 (2) meine Rechnung argumentativ belegt? Vielen Dank!   ─   ai-student 11.12.2022 um 19:51

Das war nur ein Beispiel, daher a) für diesen einzelnen Aspekt. Für die anderen Aspekte braucht man u.U. andere Teile des Satzes. Schau, dass Du erstmal diesen Einzelaspekt verstehst.   ─   mikn 11.12.2022 um 19:56

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