Suche einen Ansatz für einen Lösungsweg.

Aufrufe: 103     Aktiv: 29.08.2021 um 23:46

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Hallo an Alle, kurze frage. Und zwar meinte ein Statistikstudent zu mir als wir uns in der Runde unterhalten haben das wenn eine Münze fair ist und jeder wurf einer Münze gewichtet wird mit zB Geldbeträgen unterschiedlicher Höhe, also immer mit unterschiedlichen Beträgen das man es mit , ich zittiere, "durchschnittssätzen" schaffen könnte den Erlös größer als die Kosten zu gestalten auf X versuche.

Also wir eine Gruppe studenten beschäftigen sich schon seit längerem mit der Frage ob ein Fairer Münzwurf p=0.5 so analysiert werden kann das daraus ein Vorteil gezogen werden kann obwohl er fair ist. Allerdings ist das irgendwie nicht eindeutig für uns da immer jemand der dazu mal eine meinung geäußert hat in unsere richtung es anders sah als der zuvor. Naja lange reder kurzer sinn dieses mal kam das bei raus:

Jetzt hab ich nur kurz mit ihm gesprochen und habe nicht ganz verstanden wie er es genau gemeint hat, und ich würde mich freuen hier eventuell einen Ansatz... wie man nach "durchschnittssätzen" sucht findet.


Wir sprachen darüber das ein Münzwurf bzw ein Muster eines Münzwurfes (zb KKKK 4x Kopf) alle x mal im durchschnitt auftreten wird. Sagen wir alle 16 mal im schnitt. Irgendwie kamen wir darauf wenn man zu dem Zeitpunkt an dem man dem 4 fachen sieg erwartet (KKKK) die beträge der Münzwurfreihe so gewichten kann, dass man eben im Geldbereich mehr Erlös erzielt als Kosten. Obwohl zb auf 100 Würfe ca 50 mal Kopf unf 50 mal ca Zahl kommen, man es durch gewichtung schaffen kann alleine den erlös höher als dir kosten zu halten. 

Ich bin mir absolut nicht sicher ob so etwas gehen bzw funktionieren kann aber dachte ich frag hier nochmal nach und wenn es so sein sollte ob mir vill jmd sagen kann in welche themenbereichen so etwas fällt, bzw mit was man sicj beschäftigen müsste um das zu definieren. Kenne den leider nicht so gut aus der runde und kann ihn derzeit nicht fragen.

Einen ansatz bz w einen Suchansatz zu bekommen dafür wäre hier aber interessant für mich


..also noch mal die idee war die wenn zb das Muster KKKK in einer Münzwurfreihe immer ab der 16. Stelle auftritt das man dann die nächste würfe anstatt mit 1 euro mit 10 euro gewichten die dort auftreten sollten. Sprich alle würfe werden variabel gewichtet bei 100 n veruschen von 1 weg bis 100 zb oder 500 oder 1000 und dort wo die Muster erwartet werden wird erhöht und dadurch erschafft man mehr erlös als kosten bei einer fairen münze.

Zb der pfad KKK tritt 0.5 x 0.5 x 0.5 auf. Auf 100 n Verusche also ca 12.5 mal.  Kann man jz den zu erwartenden zeitpunkt oder die gegend herum höher gewichten mit beträgen als dort wo man das KKK muster nicht erwartet und sich dadurch einen vorteil verschaffen im Erlös, nicht in der Warscheinlichkeit. 


Soooooooo jz, das war es! :) hehe




Vielen dank im voraus für mögliche oder nicht mögliche antworten. Grüße

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Ich gehe mal davon aus, dass es so gemeint ist: Man tätigt einen Einsatz. Wenn man richtig rät, gewinnt man das Doppelte, wenn man falsch rät, hat man den Einsatz verloren. 

Dann ist die Strategie an sich total einfach, wenn die Anzahl der Würfe von Vornherein nicht festgelegt ist. 

1. Man beginne mit einem Einsatz von 1. Gewinnt man, so wählt man im nächsten Wurf die Hälfte des gesamten Gewinns als Einsatz. Damit ist dann gewährleistet, dass man nicht mehr ins Minus rutschen kann, da man immer nur die Hälfte seines bisherigen Gewinns setzt. Es bleibt also immer etwas übrig. 

2. Verliert man, so setzt man im nächsten Spiel das Doppelte des aktuellen Verlustes. Sobald man mindestens einmal gewonnen hat, landet man automatisch bei Punkt 1 und kann gar keinen Verlust mehr machen, da man in den folgenden Würfen nur noch die Hälfte des Gewinns setzt. 

Je größer nun die Anzahl der Würfe ist, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass man mit Gewinn rausgeht. Lässt sich auch ganz einfach berechnen: Die Wahrscheinlichkeit bei $n$ Würfen mindestens einmal richtig zu liegen liegt bei $1-\frac{1}{2^n}$.

Irgendwie wirkt das für mich ein bisschen "zu einfach". Aber ich sehe da jetzt auch keinen Denkfehler meinerseits.
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OK . Naja der meinte am Tisch locker aus der Hüfte ;) das geht. Aber bitte verstehen Sie mich ich bin mit der Materie nicht so vertraut wie ein statistik student.

Hehe


Könnten ich vielleicht paar beispiele bekommen?


Damit ich das obige mal in Zahlen nachvollziehen kann :) LG
  ─   vortex_pme 29.08.2021 um 20:10

Ich bin auch kein Statistik-Student und mag Statistik auch nicht sonderlich, aber diese Lösung lag mir doch recht nahe.
Beispiele kannst du relativ leicht erzeugen. Starte mit einem Gewinn von 0 und einem Einsatz von 1. Dann überlegst du dir, ob du richtig oder falsch rätst und wendest die Regeln oben an. Könnte so aussehen:
Gesamtgewinn: 0, -1, -3, 9, 18, 36, 18, 36, 72, 36, 72
Einsatz: 1, 2, 6, 4.5, 9, 18, 9, 18, 36, 18
Raten: f, f, r, r, r, f, r, r, f, r
  ─   cauchy 29.08.2021 um 20:19

"Ich gehe mal davon aus, dass es so gemeint ist: Man tätigt einen Einsatz. Wenn man richtig rät, gewinnt man das Doppelte, wenn man falsch rät, hat man den Einsatz verloren. "

Eine Frage dazu. Wenn man 1 setzt kriegt man 1 zurück.

Also wenn ich 1 setze krieg ich 1 gewinn


Ist ihr modell so geschrieben, das wenn man 1 setzt man Gewinn 2 . Kriegt?


Ich verstehe nicht wie sie auf 9 kommen beim gesamtgewinn, können sie mir helfen??
  ─   vortex_pme 29.08.2021 um 20:55

Wenn man 1 setzt und dann 1 zurück bekommt, hat man 0 Gewinn. Wenn man 1 setzt und 2 zurückbekommt (also das Doppelte), hat man 1 Gewinn.

-3 ist der aktuelle Gewinn. Dann setzt man das Doppelte, also setze ich 6. Wenn ich richtig liege bekomme ich 12. -3+12 sind 9.
  ─   cauchy 29.08.2021 um 21:01

OK verstehe: würde es dann auch funktionieren wenn

Sieg Chance 0.33
Verlust chance 0.66

Dafür kriegt man bei gewinn 2 , und bei gewinn 1.


Oder geht das so nicht?


DANKE HABS VERSTANDEN, soweit
  ─   vortex_pme 29.08.2021 um 21:07

Ja, dann ändert sich halt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man am Ende mit Gewinn rausgeht bzw. man bräuchte mehr Würfe. Wichtig ist einfach nur, dass man den Einsatz so wählt, dass man nach einem gewonnenen Spiel ins Plus kommt und dann nicht mehr ins Minus rutschen kann.   ─   cauchy 29.08.2021 um 21:12

Allerletzte frage:

Gewinn: 0 start
Einsatz: 1 start
Ausgang: s s n n n s n n n


Können Sie mir die lösung nach dem Modell für die 2 Beispiele schicken

Gewinn: 0 start
Einsatz: 1 start
Ausgang: n n n s n n n s s n s

Dann wär ich fertig! :)

Hat mir sehr viel spass gemacht, dass dazu zu lernen. LG

  ─   vortex_pme 29.08.2021 um 21:26

Zu 1 wäre der Gewinn: 2, 4, 2, 1, 0.5, 1, 0.5, 0.25, 0.125
Zu 2 wäre der Gewinn: -1, -3, -9, 27, 13.5, 6.75, 3.375, 6.75, 13.5, 6.75, 15.5

Man könnte nach einer Niederlage auch nur den einfachen Einsatz nehmen, da man ja eh das Doppelte bekommt.
  ─   cauchy 29.08.2021 um 23:07

OK so hab ichs mir auch vorgestellt!
Und

"Zu 1 wäre der Gewinn: 2, 4, 2, 1, 0.5, 1, 0.5, 0.25, 0.125...." --> hier hätte man jz so lange weitergemacht bis man über die anfängliche 4,- kommt oder wie lange spielt man hier, damit die ausgangsfrage "durchschnittlicher gewinn" höher wird?

Irgendwo muss man ja aufhören etc damit man es messen kann also die erlöse - kosten.

Es kann ja auch sein das er beim ersten versuch (da die warscheinlichleit zu siegen im vergleich zur niederlage ja bei 0.33 % pro sieg und 66% das eine niederlage kommt) deutlich untrrschiedlich ist. Zb 20 mal hintereinander verliert dann müsste man ja 20 mal verdoppeln bis zum ersten sieg? In der praxis wenn man das spiel mit einem kumpel spielt wäre das ja nie umsetzbar weil es soviel geld bräuchte

Genauso mit dem Verlust? Wenn man den 1. Wurf gewinnt und die hälfte setzen würde nur noch.. kann er ja auch zb 20 mal verlieren.... um dann wieder rauszukommen muss er ja mindestens 20 mal wieder gewinnen?
Aber wenn man zb mit 100 euro startet und die 20 mal durch 2 teil ist das ja unter 1 cent irgendwo
Also hab noch nicht alles durchschaut, würde echt gerne eine nachhilfe stunde (auch gegen entgelt) buchen wenn soetwas in dir Art möglich ist hier auf der Plattform, ich weiss das leider nicht damit ich paar fragen dazu noch stellen kann. Ohne unangenehm oft hier umsonst mit information befüttert zu werden :/ oder eine spende wenn das erlaubt ist zum noch 1 - 2 fragen klären, ist sowas möglich oder ist die plattform eher nicht für soetwas geeignet, bin leider selten hier online um das zu wissen . LG
  ─   vortex_pme 29.08.2021 um 23:29

Naja, die Frage war ja nur, dass der Gewinn positiv ist. Wenn man also mit einem Gewinn von 0 startet, dann reicht ja ein Sieg, um nicht mehr unter 0 zu landen. Das würde am Schluss ja bedeuten, dass der Erlös höher ist als die Kosten, da Gewinn positiv.   ─   cauchy 29.08.2021 um 23:46

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