Das mit dem ln funktioniert nur, wenn im Zähler die Ableitung vom Nenner steht (wie im linken Integral). Der Zähler ist nämlich die innere Ableitung. Wenn Du Deine (falsche) Vermutung mit ln hinschreibst und die Probe durch Ableiten machst (bei Unsicherheiten beim Integrieren immer empfohlen!), dann merkst Du es, die innere Ableitung taucht auf, aber im Integrand steht ja nur die 1 im Zähler.

PS: Es kann ja nicht ln(Nenner) sein, denn dann wäre es ja die gleiche Stammfunktion wie beim linken Integral - bei unterschiedlichem Integranden.

Im linken Integral steht (2x-10) =g´ und im Nenner x^2 -10x +26  =g : also \(\int {g´\over g} dx\). Da ist nun mal der ln Stammfunktion.. Im rechten Integral ist diese Konstellation nicht gegeben. Es steht also etwas anderes da. Dann ist zu erwarten, dass eine andere Stammfunktion zutrifft. Schön, wenn man die Stammfunktion in Auflistungen finden kann.