Integral des Sinus über ganz R

Aufrufe: 784     Aktiv: 19.11.2020 um 12:06

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Warum kann ich das Integral des Sinus nicht über ganz R berechnen. Ok man könnte argumentieren man hätte wenn man es in positiv und negativ Teil zerlegt unendlich -  unendlich und dies ist nicht definiert aber wenn man sich den sinzs anschaut ist doch klar das das Intergal über ganz R 0 sein muss da sich die Hügel und Täler auslöschen. Warum aber ist das Integral trotzdem nicht wohldefiniert?

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Student, Punkte: 254

 
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Hallo, 

Die einzige Aussage, die du über das Integral der sin zwischen zwei endlichen Grenzen a und b machen kannst ist die folgende:

Das Integral muss im Intervall [ -2 , +2 ] liegen.

Wenn a = - b  ( symmetrische Grenzen ), dann ist dieses Integral gleich 0.

+ unendlich und - unendlich sind ja keine feste Werte, dass man sagen kann, sie sind symmetrisch bezüglich 0.

Daher ist dieses Integral nicht definiert.

Gruß 

Elayachi Ghellam 

 

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Die Frage ist doch, welchen Integralbegriff man verwendet.  Man könnte sicher eine Definition für ein Integral geben, mit der die Sinusfunktion über \(\mathbb{R}\) integrierbar wäre, zum Bsp. indem man die Mittelwerte einer Funktion über den Integrationsbereich nimmt. Nur hätte dieses Integral dann eben andere Eigenschaften.  Zum Beispiel würde der Hauptsatz nicht mehr gelten, also dass Integration gewissermaßen die Umkehrung von Differentiation ist.  Und damit wäre ein solcher Begriff uninteressant.

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