Cauchyfolge, Funktionenfolge

Aufrufe: 659     Aktiv: 11.06.2020 um 13:15
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Wie hängen diese beide Begriffe zusammen, bzw wann ist eine Funktionenfolge eine Cauchyfolge?

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Student, Punkte: 25

 
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Man spricht von einer Cauchy-Folge wenn wir eine Folge rationaler oder reeller Zahlen vorliegen haben - Dabei sollten folgende Voraussetzungen außerdem gilt:

  • Es gibt zu jedem E > 0 einen Index N:\forall \varepsilon>0 \quad \exists N\in\mathbb{N} \quad \forall m,n \ge N \colon \quad \left|a_m-a_n \right|<\varepsilon
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Student, Punkte: 10

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Ja, das ist mir bewusst.
Jedoch gibt es ja noch Funktionenfolgen fn, die ja gegen eine Funktion f gleichmäßig konvergieren können für lim n->infinity, und wollte wissen was da der Zsmhang zur Cauchyfolge ist, um daraus zu zeigen ob ein Banachraum vorliegt oder halt eben nicht   ─   carsten 11.06.2020 um 13:15

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