Hallo liebe Mitglieder,
diesmal komme ich mit folgendem Problem nicht voran.
Es geht um quasilineare Präferenzen eines Konsumenten mit folgender Nutzenfunktion
u(x1, x2) = x1 + 2*Wurzel aus x2 (sorry, weiß leider nicht, wie ich das Zeichen darstellen kann)
mit Preisen p1 und p2, Budget B

Jetzt sollen wir Substitutions- und Einkommenseffekte nach Slutsky für eine Preiserhöhung von Gut 1 bestimmen.

Meine Freundin meint, wir bräuchten den Einkommenseffekt nicht zu bestimmen, denn er sei bei quasilinearen Funktionen immer gleich Null.
Stimmt das?
Ich dachte, das gilt nur für den nicht linearen Teil der Funktion, denn dieser ist unabhängig vom Budget und richtet sich bei der Nachfrage nur nach dem (neuen) Preisverhältnis.
Wenn ich mir aber jetzt den linearen Teil (x1) betrachte, dessen Nachfrage doch eigentlich aus dem zur Verfügung stehenden Rest des Budgets (nach Konsum von x2) befriedigt wird, dann müsste hier doch ein Einkommenseffekt entstehen (ausreichend Einkommen für eine innere Lösung vorausgesetzt), oder nicht?

Formal komme ich auch bei beiden Effekten nicht weiter.

SE:
(neues B/neuer P1) - (neuer P1/ alter P2) - (altes B/alter P1) + (alter P1/alter P2)
umgestellt: (alter P1/alter P2) - (neuer P1/alter P2) muss als Ausdruck negativ sein

aber: (neues B/neuer P1) - (altes B/alter P1) wie sieht der Ausdruck aus?

EE:
(altes B/neuer P1) - (neues B/neuer P1) - (neuer P1/alter P2) + (neuer P1/alter P2)
verbleibt: (altes B/neuer P1) - (neues B/neuer P1)
Jetzt weiß man, dass Slutsky überkompensiert, aber kann man dadurch die Aussage treffen, dass der Ausdruck negativ ist?

Kann mir jemand helfen bitte?
Vielen Dank
Paula