Monotonie einer Folge

Aufrufe: 133     Aktiv: 03.01.2023 um 12:23

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Folgende Prüfungsaufgabe ist gegeben:


Zur Prüfung nehme ich zuerst immer $a_n=1/n$. Dann erhalte ich $b_n=n^2$ und weiss, dass die Folge nicht beschränkt ist und somit auch nicht konvergiert. 

Die Prüfung auf Monotonie macht mir Probleme. Wie definiere ich $a_n$, um dies zu prüfen? In der Lösungen wählen sie eine komische Folge. Zuerst wird $a_1=-1$, dann $a_2=-1/2$ und $a_n=1-1/n$ für $n\geq 3$ gewählt?

Habt ihr Tipps, um schnellstmöglich die Monotonie mit einer passenden Folge zu prüfen?
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Punkte: 218

 

Wo ist das Problem? Einfach anfangen und ausprobieren. Manchmal muss man eben einfach etwas tüfteln.   ─   cauchy 03.01.2023 um 11:32

Das Problem ist, dass ich je nach Aufgabenstellung eine andere Folge wählen muss. Der Zeitdruck ist hoch, darum suche ich stets nach einem Lösungsansatz. In der Mathematik ist ja wenig dem Zufall überlassen. Darum glaube ich, dass man anhand der gegeben Form eine Richtung ableiten kann, um dies zu prüfen?

Wenn es nur mit tüfteln möglich ist, bin ich beruhigt. Ich dachte eher, dass Ihr mir Ansätze geben könnt, wie die Folge auszusehen hat, um hier die Monotonie zu prüfen. Die Folge $a_n$ wirkt für mich willkürlich...
  ─   nas17 03.01.2023 um 11:43

Dir sollte bei der Folge in der Lösung auffallen, dass sie negative und positive Glieder hat. Die neue Folge hat aber nur positive Glieder. Warum könnte das problematisch sein? Grundsätzlich muss und sollte man immer nach besonderen Merkmalen und Situationen schauen. Dann wirkt das auch nicht mehr willkürlich, sondern bewusst so konstruiert.   ─   cauchy 03.01.2023 um 12:23
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