ich würde dabei folgendermaßen vorgehen:
du kannst die fakultät als funktion von N nach N betrachten
dann ist das bild der funktion (nennen wir es B) eine unendliche teilmenge von N (überleg dir wieso)
(*) dann gibt es also kein größtes element in der menge
sei nun n gegeben, dann gibt es wegen (*) ein element k, sodass k! > n
oE sei k so gewählt, dass k! das wirklich nächst größere element in B - es also kein i gibt sodass n < i! < k!
dann muss aber auch schon gelten, dass (k-1)! <= n
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