Hey,

Frohe Ostern erstmal! Es gibt die folgenden möglichen Ergebnisse:

1. 2x rot und 2x blau -> P(X = 2)

2. 3x rot und 1x blau -> P(X = 3)

3. 4x rot und 0x blau -> P(X = 4)

Jetzt handelt es sich hierbei um ein Zufallsexperiment ohne zurücklegen, bei dem nur die Häufigkeit der gezogenen Kugeln und nicht deren Reihenfolge relevant ist. Du musst für Erwartungswert der Zufallsvariable X nun die oben genannten Wahrscheinlichkeiten für 2, 3 oder 4 rote Kugeln bestimmen. Das könnte man z.B. über ein Baumdiagramm machen, wo du die entsprechenden Pfade heraussuchen musst und die Wahrscheinlichkeiten der Pfade addierst, oder (falls bekannt) die Hypergeometrische Wahrscheinlichkeitsverteilung mit N=10, M = 8 und n = 4 benutzt. Zum Ende dann gilt:

\( E(X) = 2 \cdot P(X = 2) + 3 \cdot P(X = 3) + 4 \cdot P(X = 4) \)

[EDIT] Falls ihr die hypergeometrische Verteilung kennt und es nur die Aufgabe war diese zu verwenden, dann kann man den Erwartungswert natürlich auch damit berechnen. Entsprechend der Formel würde dann gelten:

\( E(X) = n \cdot \frac{M}{N} = 4 \cdot \frac{8}{10} = 4 \cdot 0,8 = 3,2 \)