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Es genügt zu zeigen, dass \(a_{n+1}>a_n\) für alle \(n\in\mathbb N\). Es gilt sowohl \(n+1>n\) als auch \(\cos\frac\pi{n+1}>\cos\frac\pi n\) (da \(\cos x\) im Intervall \([0,\pi]\) streng monoton fällt und die Folge \((\frac\pi n)_n\) in diesem Intervall liegt und ebenfalls streng monoton fällt), also gilt das auch für ihr Produkt \((n+1)\cos\frac\pi{n+1}>n\cos\frac\pi n\) und du bist fertig.
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stal
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