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Hallo, ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:

Die positiven ganzen Zahlen a, b, c und d haben die folgenden vier Eigenschaften:
 
(1) a und e sind Primzahlen.
 
(2) e und d unterscheiden sich um genau 1.
 
(3) a, b, c erfüllen die Gleichung ab + 1 = c.
 
(4) b, c, d erfüllen die Gleichung bd + 1 = b c + 6.
 
Man berechne die Zahl (bd + 1) 10000+ d. 100 + c.


Ich habe versucht, in die Gleichung bei (3) verschiedene Primzahlen für a und c einzusetzen, jedoch war d nie 1 größer oder kleiner als c.
Außerdem habe ich versucht, c in (4) einzustellen, nach einigen Umformungen, habe ich dort aber auch nichts herausfinden können.

Ich glaube man könnte anstatt c-d oder d-c eine 1 hinschreiben, da die Differenz zwischen den beiden ja 1 sein soll, weiß aber nicht wie mir das weiterhelfen soll.


Die Aufgabe ist aus der Matheolympiade
Ich bedanke mich schonmal für eure Hilfe
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