Differenzenquotient / Sekante

Aufrufe: 175     Aktiv: 18.11.2023 um 20:04

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Hallo, ich habe eine Frage zur Berechnung des Differenzenquotienten an einer Stelle:

Wenn ich das nachrechne, kommt bei mir das hier raus:

Habe ich eine Rechenvorschrift missachtet? Oder ist der Ausdruck ohnehin gleichwertig?

Vielen Dank


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1 Antwort
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Nach welcher Rechenvorschrift sollte denn $f(x_0+\Delta x)=\Delta f(x)+f(x_0)$ sein?

Es gilt weder generell $f(a+b)=f(a)+f(b)$ noch ist $\Delta$ ein Faktor.
$\Delta x$ ist ein Symbol, nicht zwei. Sieht man auch schon daran, dass es ja um $\Delta x\to 0$ geht.
Hake bitte beantwortete Fragen als solche ab, auch rückwirkend (Anleitung siehe e-mail). Siehe Kodex (link oben rechts). Dein Einhalten der Spielregeln sorgt auch dafür, dass Dir weiter geholfen wird.

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geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 39.21K

 

Ja, dazu müsste die Funktion linear sein.
In math. Aussagen ist die Bedeutung von Symbolen festgelegt, man muss nicht heruminterpretieren.
$\Delta x$ ist eine Größe, die gegen 0 geht. So steht es in der Def.. Mehr ist nicht dahinter. x2 und x1 gibt es in dieser Def. nicht. Aus dem Diffquotienten links (der blaue) sieht man, dass $\Delta x$ die Differenz der x-Werte ist, deren Funktionswerte im Zähler stehen.
  ─   mikn 17.11.2023 um 21:50

Du kannst Dir einige Verwirrung/Zeit/Internetsuchen sparen, wenn Du genau, supergenau, auf Def. und Begriffe achtest.
Es ist sinnlos über x1 und x2 zu reden, da sie hier nicht vorkommen. Wenn Du darüber reden willst, gerne, NACHDEM Du genau gesagt hast, was x1 und x2 sein soll.
Und "$f(x+\Delta x)$ linear" macht keinen Sinn, weil Funktionswerte nie linear sind, sondern höchstens Funktionen (Begriffe!).
Was neu aufgeschriebenes ist nicht erkennbar. Ergänzungen sollte mit oben "Frage bearbeiten" eigentlich machbar sein.
  ─   mikn 18.11.2023 um 19:48

Nochmal: Achte auf die Objekte. Hast Du einen Term vor Dir, eine Zahl, einen Vektor, eine Funktion? Nur letzteres kann linear sein. Und limes reinziehen, wie jede Umformung, ist nur unter bestimmten Umständen erlaubt. Diese muss man vorher prüfen.   ─   mikn 18.11.2023 um 20:04

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