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Nach welcher Rechenvorschrift sollte denn $f(x_0+\Delta x)=\Delta f(x)+f(x_0)$ sein?
Es gilt weder generell $f(a+b)=f(a)+f(b)$ noch ist $\Delta$ ein Faktor.
$\Delta x$ ist ein Symbol, nicht zwei. Sieht man auch schon daran, dass es ja um $\Delta x\to 0$ geht.
Hake bitte beantwortete Fragen als solche ab, auch rückwirkend (Anleitung siehe e-mail). Siehe Kodex (link oben rechts). Dein Einhalten der Spielregeln sorgt auch dafür, dass Dir weiter geholfen wird.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 36.88K
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Ja, dazu müsste die Funktion linear sein.
In math. Aussagen ist die Bedeutung von Symbolen festgelegt, man muss nicht heruminterpretieren.
$\Delta x$ ist eine Größe, die gegen 0 geht. So steht es in der Def.. Mehr ist nicht dahinter. x2 und x1 gibt es in dieser Def. nicht. Aus dem Diffquotienten links (der blaue) sieht man, dass $\Delta x$ die Differenz der x-Werte ist, deren Funktionswerte im Zähler stehen.
─ mikn 17.11.2023 um 21:50
In math. Aussagen ist die Bedeutung von Symbolen festgelegt, man muss nicht heruminterpretieren.
$\Delta x$ ist eine Größe, die gegen 0 geht. So steht es in der Def.. Mehr ist nicht dahinter. x2 und x1 gibt es in dieser Def. nicht. Aus dem Diffquotienten links (der blaue) sieht man, dass $\Delta x$ die Differenz der x-Werte ist, deren Funktionswerte im Zähler stehen.
─ mikn 17.11.2023 um 21:50
Ich „interpretiere herum“ weil ich dafür ein Verständnis entwickeln möchte. Dabei soll es auch vorkommen, dass Ideen in die falsche Richtung gehen können.
Eine Google-Suche „Differentialquotient“ liefert die Bestätigung, dass lim ∆x -> 0 auch als limes x2 -> x1 aufgefasst werden kann. Die Definition ist dann eben eine Verallgemeinerung.
Was mir Verständnisschwierigkeiten bereitet hat, war der Weg hin, zum Ausdruck des Differenzenquotienten ∆f(xo)/∆x. Bzw konnte ich mir nicht vorstellen was ∆f(xo) isoliert bedeuten soll und wollte es über den Rechenweg herausfinden. Für mich liest sich das wie: Differenz eines konkreten Wertes. Wie soll das gehen?
Ich hab mir nun alles nochmal unter Berücksichtigung, f(x+ ∆x) ist nicht linear und unter Anwendung des limes aufgeschrieben. Sollte wenn es geklappt, als Erweiterung in der Frage stehen. Würde das so passen?
─ j.beringe 18.11.2023 um 19:35
Eine Google-Suche „Differentialquotient“ liefert die Bestätigung, dass lim ∆x -> 0 auch als limes x2 -> x1 aufgefasst werden kann. Die Definition ist dann eben eine Verallgemeinerung.
Was mir Verständnisschwierigkeiten bereitet hat, war der Weg hin, zum Ausdruck des Differenzenquotienten ∆f(xo)/∆x. Bzw konnte ich mir nicht vorstellen was ∆f(xo) isoliert bedeuten soll und wollte es über den Rechenweg herausfinden. Für mich liest sich das wie: Differenz eines konkreten Wertes. Wie soll das gehen?
Ich hab mir nun alles nochmal unter Berücksichtigung, f(x+ ∆x) ist nicht linear und unter Anwendung des limes aufgeschrieben. Sollte wenn es geklappt, als Erweiterung in der Frage stehen. Würde das so passen?
─ j.beringe 18.11.2023 um 19:35
Du kannst Dir einige Verwirrung/Zeit/Internetsuchen sparen, wenn Du genau, supergenau, auf Def. und Begriffe achtest.
Es ist sinnlos über x1 und x2 zu reden, da sie hier nicht vorkommen. Wenn Du darüber reden willst, gerne, NACHDEM Du genau gesagt hast, was x1 und x2 sein soll.
Und "$f(x+\Delta x)$ linear" macht keinen Sinn, weil Funktionswerte nie linear sind, sondern höchstens Funktionen (Begriffe!).
Was neu aufgeschriebenes ist nicht erkennbar. Ergänzungen sollte mit oben "Frage bearbeiten" eigentlich machbar sein. ─ mikn 18.11.2023 um 19:48
Es ist sinnlos über x1 und x2 zu reden, da sie hier nicht vorkommen. Wenn Du darüber reden willst, gerne, NACHDEM Du genau gesagt hast, was x1 und x2 sein soll.
Und "$f(x+\Delta x)$ linear" macht keinen Sinn, weil Funktionswerte nie linear sind, sondern höchstens Funktionen (Begriffe!).
Was neu aufgeschriebenes ist nicht erkennbar. Ergänzungen sollte mit oben "Frage bearbeiten" eigentlich machbar sein. ─ mikn 18.11.2023 um 19:48
Neuer Versuch: f(x+Δx) ist auch ein Ausdruck für nicht lineare Abbildungen?
Ich denke ich habe es wieder falsch. Nur, dass ich den Fehler andersherum begangen habe. Ich habe den limes in die Funktion reingezogen. Das müsste dann doch auch unzulässig sein, wenn die Funktion noch nicht definiert ist oder? Das Bild würde ich mir daher doch sparen wollen.
─ j.beringe 18.11.2023 um 20:00
Ich denke ich habe es wieder falsch. Nur, dass ich den Fehler andersherum begangen habe. Ich habe den limes in die Funktion reingezogen. Das müsste dann doch auch unzulässig sein, wenn die Funktion noch nicht definiert ist oder? Das Bild würde ich mir daher doch sparen wollen.
─ j.beringe 18.11.2023 um 20:00
Nochmal: Achte auf die Objekte. Hast Du einen Term vor Dir, eine Zahl, einen Vektor, eine Funktion? Nur letzteres kann linear sein. Und limes reinziehen, wie jede Umformung, ist nur unter bestimmten Umständen erlaubt. Diese muss man vorher prüfen.
─
mikn
18.11.2023 um 20:04
Grundsätzlich müsste die Funktion dann linear sein um so arbeiten zu können?
∆ ist ein Symbol für eine Differenz und ∆x ist dann Differenz für x2-x1? Ist lim ∆x -> 0 dann das gleiche wie lim x2 -> x1?
Wie kommt der Ausdruck dann zustande?
Bedeutet ∆f(xo) dann eine Differenz in Höhe des Funktionswertes an der Stelle xo?
─ j.beringe 17.11.2023 um 17:09