Körperberechnung; Volumen eines Kegels

Aufrufe: 690     Aktiv: 23.06.2020 um 17:05
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Hallo miteinander, Ich habe die folgende Frage: Wieso wird in Aufgabe 3 (Teil b) eine zusätzliche Bedingung in Form eines Strahlensatzes benötigt???? Der Radius und die Höhe des Kegels ist doch gegeben, dementsprechend kann ich das Volumen doch berechnen oder liege ich falsch?
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Also ich glaube, dass du das auch so berechnen kannst. Zuerst das Volumen der Gefäße berechnen und in Liter umrechnen und dann vom Wasser abziehen, dass in der Karaffe ist. Kann aber sein, dass ich mich irre. In der Schule haben wir jedenfalls so gerechnet.

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Danke für deine Antwort! Ich wollte das genauso berechnen wie du..... In den Lösungen steht es aber, dass ich „eine Bedingung in Form eines Strahlensatzes benötige“, was mich komplett verwirrt hatte und was mir völlig sinnlos vorkommt, wenn alle Angaben gegeben sind....   ─   annamaria22 23.06.2020 um 16:26
Das macht in diesem Sinne schon Sinn, da die Füllhöhe in den zwei Gläsern unterschiedlich sind und man mit Hilfe des Strahlensatzes auf die fehlende Höhe kommen kann, wenn man die eine Höhe hat. Für mich macht das aber irgendwie keinen Sinn, wenn es doch einfacher ginge. In der unteren Antwort verlinke ich dir zur Hilfe nochmal zwei Videos zum Strahlensatz, falls du die Aufgabe nach Lösung bearbeiten willst...   ─   feynman 23.06.2020 um 16:36
Wenn man zuerst den Zylinder füllt, bleibt nicht genug Wasser, um danach den Kegel komplett zu füllen. Du kennst dann zwar das Volumen des Wassers, das in den Kegel geschüttet wird, aber von dem "kleineren Kegel", den das Wasser dann im großen Kegel darstellt, kennt man den Radius nicht und kann demnach auch die Höhe nicht berechnen. Deshalb braucht es einen Zusammenhang mithilfe eines Strahlensatzes.   ─   andima 23.06.2020 um 16:41

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Hier die Videos zum Strahlensatz...

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Nachdem der Zylinder gefüllt wurde, bleiben für den Kegel noch 114,6 cm^3 Wasser.

Der Radius \(r_w\) sowie die Höhe \(h_w\) des kleinen "Wasserkegels" im Kegelgefäß sind unbekannt.

Es gilt aber nach 2. Strahlensatz, dass: \( \frac {r_w} {h_w} = \frac {r_k} {h_k} \) also: \( \frac {r_w} {h_w} = \frac {5} {10} \) und damit: \( r_w = \frac {1} {2} h_w \)

Für den Wasserkegel gilt: \( V_w= \frac {1} {3} \pi r_w^2h_w   \) und mit obigem Zusammenhang: \( V_w= \frac {1} {3} \pi (\frac {1} {2} h_w)^2h_w   \)

Jetzt: Wasservolumen einsetzen, Höhe des Wasser im Kegel ausrechnen!

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