Beschreibende Mengenschreibweise

Erste Frage Aufrufe: 295     Aktiv: 21.08.2023 um 14:24

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Hallo liebe Community-Mitglieder,

ich habe eine spezielle Frage die mich in den Wahnsinn treibt, vor Allem weil ich schon selber seit 2 Tagen nach einer spezifischen Definition suche für die Schreibweise... 

Also als Beispiel es geht um die Menge:
A = {x : x>3} 

Meine Frage ist nun wieso befinden sich dort 2 x-se drinne? Weil ich meine es würde doch auch aussagekräftug genug sein einfach nur A = { x>3} zu schreiben wenn ich Beispielsweise die Lösung einer Ungleichung mit  x>3 habe. 

Wenn ich allerdings eine spezifische Menge angeben möchte man das x vor dem Doppelpunkt wieder sind (bspw: {x € IN : x >3),
aber wo ist der Sinn wenn ich die Menge nicht spezifisch darstellen möchte innerhalb einer Zahlenmenge das dort noch ein x steht also insgesamt dann 2 x-se anstelle nur dem x>3? 

Ich wäre soo dankbar eine Antwort darauf zu erhalten, es treibt mich in den Wahnsinn

Vielen dank im Voraus!
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Du bist verwirrt weil die erste Schreibweise keinen Sinn ergibt. Die zweite Schreibweise ist korrekt.   ─   zestysupreme 19.08.2023 um 18:47
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1 Antwort
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Es hilft, wenn Du die Zeile $A=\{x>3\}$ mal laut liest. Es darf kein sinnfreies Gestammel dabei rauskommen.
Es gibt (nur) zwei Varianten der Mengenbeschreibung: aufzählend und beschreibend.
"aufzählend": Elemente durch Kommata getrennt aufgezählt
"beschreibend": Merkmal: $|$ oder $:$, links davon ein Variablenname, rechts davon eine Aussageform mit dieser Variablen.
Angenommen, $A=\{x>3\}$ soll eine sinnvolle Beschreibung sein. Dann kann es nicht beschreibend sein, weil ja kein $|$ und kein $:$ drin ist. Also ist es aufzählend, da aber kein Komma zu sehen ist, hat diese Menge nur ein Element, und das ist die Aussageform $x>3$. Solche Menge mit solchen Objekten kommen durchaus vor ($\longrightarrow$ Informatik).
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Die Schreibweisen (auch die beschreibende) sind eine Konvention. Es gibt keine andere beschreibende Schreibweise (ich kenne keine), es ist also | oder : zwingend erforderlich.
Die hab ich oben ausführlich erklärt, lies es nochmal in Ruhe durch.
Die Menge $\{x>3\}$ hat ein Element, die Menge $\{x | x>3\}$ unendlich viele.
Wie liest Du denn die $A=\{x>3\}$? Siehe Tipp oben. Schreib es Wort für Wort hier hin.
  ─   mikn 20.08.2023 um 20:47

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Das ist mathematischer Unsinn. Dann hätte die Menge $B=\{5\}$ die Eigenschaft 5. Mathematische Notationen haben schon ihren Sinn. Wie würde man die Menge $B$ verstehen? Übertrage das auf $A$.   ─   cauchy 20.08.2023 um 22:17

Da steht zum Beispiel auch ein "=", Du weißt bestimmt, wie man das Zeichen liest?! Kommt aber gar nicht vor bei Dir. Also, denk Dir nicht irgendwas aus, sondern lies Zeichen für Zeichen von links nach rechts.
PS: Lies https://de.wikipedia.org/wiki/Menge_(Mathematik)#Begriff_und_Notation_von_Mengen
(es reicht, ab unter den drei Bildern zu lesen).
  ─   mikn 20.08.2023 um 22:42

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