Vielleicht könntest du eine Polynomdivision mit (x-2,5 ) durchführen ? 

Du sollst ja nicht allgemein beweisen, dass eine Funktion vierten Grades höchstens vier Nullstellen besitzt. Du musst "lediglich" für diese eine Funktion vier Nullstellen finden. Du errätst eine Nullstelle und senkst mit Hilfe der Polynomdivision den Grad der Funktion um 1. Sobald du eine quadratische Funktion hast kannst du sie mit der \(p-q-\)Formel lösen.

(1) Mach eine Polynomdivision mit \(x+1,5\)

(2) Mach eine Polynomdivision mit \(x-2,5\)

(3) Die übrige quadratische Gleichung mit Hilfe der \(p-q-\)Formel lösen

Schon hast du deine vier Nullstellen. Schritt (1) und (2) können auch vertauscht werden.

Falls du Hilfe brauchst, wie die Polynomdivision funktioniert, lege ich dir das folgende Video von Daniel ans Herz.

https://www.youtube.com/watch?v=OdlYNZXjmWA&t=18s

Oder wenn du ein bisschen dazu tanzen möchtest, dass vom Dorfuchs :D

https://www.youtube.com/watch?v=K8K4_gowb4E

Hoffe das hilft weiter.