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Es gibt eine komplizierte Art, die Lösungen zu bestimmen, und eine einfache.
Die komplizierte Art besteht aus der mehrfachen Anwendung der Additionstheoreme.
Die einfache benutzt folgende Wertetabelle für den Kosinus, welche in Formelsammlungen zu finden ist:
\(\displaystyle \cos(0°)=1,\;\; \cos(30°)=\frac{\sqrt{3}}{2},\;\;\displaystyle \cos(45°)=\frac{1}{\sqrt{2}},\;\;
\cos(60°)=\frac{1}{2},\;\; \cos(90°)=0\).
Mit Hilfe dieser Tabelle und durch plumpes Ausprobieren kommst Du auf Lösungen der Gleichung \(\cos(\alpha)\cos(\alpha+15°) = \frac{\sqrt{6}}{4} \)
Mit Hilfe der Gleichung \(\cos(180°-\alpha) = -\cos(\alpha) \) kannst Du obige Tabelle erweitern, und eine weitere Lösung ermitteln.
Mit Hilfe der Gleichung \(\cos(360°-\alpha) = \cos(\alpha) \) kannst Du obige Tabelle nochmals erweitern und eine dritte und vierte Lösung bestimmen.
Falls noch Fragen sind, oder die Gleichung doch mit den Additionstheoremen gelösten werden müssen, bitte nochmal melden.
Die komplizierte Art besteht aus der mehrfachen Anwendung der Additionstheoreme.
Die einfache benutzt folgende Wertetabelle für den Kosinus, welche in Formelsammlungen zu finden ist:
\(\displaystyle \cos(0°)=1,\;\; \cos(30°)=\frac{\sqrt{3}}{2},\;\;\displaystyle \cos(45°)=\frac{1}{\sqrt{2}},\;\;
\cos(60°)=\frac{1}{2},\;\; \cos(90°)=0\).
Mit Hilfe dieser Tabelle und durch plumpes Ausprobieren kommst Du auf Lösungen der Gleichung \(\cos(\alpha)\cos(\alpha+15°) = \frac{\sqrt{6}}{4} \)
Mit Hilfe der Gleichung \(\cos(180°-\alpha) = -\cos(\alpha) \) kannst Du obige Tabelle erweitern, und eine weitere Lösung ermitteln.
Mit Hilfe der Gleichung \(\cos(360°-\alpha) = \cos(\alpha) \) kannst Du obige Tabelle nochmals erweitern und eine dritte und vierte Lösung bestimmen.
Falls noch Fragen sind, oder die Gleichung doch mit den Additionstheoremen gelösten werden müssen, bitte nochmal melden.
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m.simon.539
Punkte: 2.38K
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Aber die Aufgabe soll tatsächlich mit den Additionstheoremen gelöst werden.
Angeblich sollen Additionstheoreme addiert werden..? ─ jgu 04.07.2024 um 22:39