Randextrema einer mehrdimensionalen Funktion

Aufrufe: 565     Aktiv: 08.06.2020 um 23:40
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In meiner Übungsaufgabe ist f(x,y) = xy-x^2. Es sollen alle lokalen Extrema im Einheitsquadrat R={(x,y):0<=x,y<=1} berechnet werden.

Ansatz: Habe eine Fallunterscheidung (x,y=0 ; x=0,y=1 ; x=1,y=0 ; x,y=1) gemacht und die Funktionswerte berechnet. Danach die Hessematrix aufgestellt. In diese jedoch kann ich nicht einsetzen (um Min/Max zu finden), da sie von keiner Variable mehr abhängt.

Bin über Hilfestellungen sehr dankbar.

Edit: Meine Fallunterscheidung macht eigentlich wenig Sinn.

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Du untersuchst nur die Ecken des Quadrats. Du musst aber auch die Seiten betrachten. Da setzt du nur die eine Variable ein, die andere läuft noch zwischen 0 und 1.

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