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Da muss man nichts interpretieren. In der Definition wird alles genau formuliert. Genauer geht es eigentlich nicht und sie ist auch eigentlich sehr verständlich. Der Name "Schranke" sagt schon aus worum es geht. Versuche dir einfach konkrete Beispiele vorzustellen.
Sei X z.B. die Menge {0.5, 1, 20, 31} und stell dir dann eine Zahlenfolge daraus vor. Also z.B:
20, 0.5, 1, 0.5, 1, 31, 20, 1, ...
Diese Zahlenfolge wird niemals den Wert 31 überschreiten. Dementsprechend ist 31 eine obere Schranke. Da S aber nicht aus X sein muss, ist 40 auch eine obere Schranke.. genauso wie 160 oder 1501. Das liegt daran weil die Zahlen aus X all diese Zahlen nicht überschreiten. Bei dem Wert 31 spricht man übrigens von der kleinsten oberen Schranke (es gibt nämlich unendlich viele).
Analog unterschreitet die Zahlenfolge den Wert 0.5 nicht. Die Zahl 0.5 ist also die untere Schranke.. und zwar die größte untere Schranke. Werte wie 0 oder -136 sind nämlich auch untere Schranken, weil diese auch nicht unterschritten werden. Es gibt also auch unendlich viele untere Schranken...
Sei X z.B. die Menge {0.5, 1, 20, 31} und stell dir dann eine Zahlenfolge daraus vor. Also z.B:
20, 0.5, 1, 0.5, 1, 31, 20, 1, ...
Diese Zahlenfolge wird niemals den Wert 31 überschreiten. Dementsprechend ist 31 eine obere Schranke. Da S aber nicht aus X sein muss, ist 40 auch eine obere Schranke.. genauso wie 160 oder 1501. Das liegt daran weil die Zahlen aus X all diese Zahlen nicht überschreiten. Bei dem Wert 31 spricht man übrigens von der kleinsten oberen Schranke (es gibt nämlich unendlich viele).
Analog unterschreitet die Zahlenfolge den Wert 0.5 nicht. Die Zahl 0.5 ist also die untere Schranke.. und zwar die größte untere Schranke. Werte wie 0 oder -136 sind nämlich auch untere Schranken, weil diese auch nicht unterschritten werden. Es gibt also auch unendlich viele untere Schranken...
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tobias.rohde90
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