Beispielaufgabe für‘s Optimieren eines Rechtecks

Aufrufe: 745     Aktiv: 30.06.2020 um 17:20

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Hallo, ich suche eine beispielaufgabe/eine Funktion welche ich dann noch multiplizieren muss dann ableiten, null setzen ect. Um später den maximalen Flächeninhalt eines Rechtecks in einer Parabel zu finden. Wäre cool wenn jemand Eine oder zwei hat die nicht zu schwer sind. 

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Wie wäre das hier als Einstieg:

1 . Gegeben ist die Funktion \( f(x)=-x^2+4\). Das Schaubild der Funktion \(f\) schliesst mit den Koordinatenachsen eine Fläche ein. In dieser Fläche soll ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt konstruiert werden. Das Rechteck liegt mit einer Kante auf der x–Achse, mit einer anderen auf der y-Achse.

2. Gegeben ist die Parabel mit der Gleichung \( f(x)=0.25\,x^2+2\,x+3.25\).
a) Ermitteln Sie die Achsenschnittpunkte und skizzieren Sie die Parabel in ein Koordinatensystem.
b) \(P(u,f(u))\) sei ein Punkt der Parabel im zweiten Quadranten mit \(u\ge -2.5\). Die Parallelen zu den Koordinatenachsen durch diesen Punkt bilden mit den Koordinatenachsen ein Rechteck. Berechnen Sie die Koordinaten von \(P\) so, dass der Flächeninhalt maximal wird, und geben Sie den maximalen Flächeninhalt an.

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