Wie wäre das hier als Einstieg:

1 . Gegeben ist die Funktion \( f(x)=-x^2+4\). Das Schaubild der Funktion \(f\) schliesst mit den Koordinatenachsen eine Fläche ein. In dieser Fläche soll ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt konstruiert werden. Das Rechteck liegt mit einer Kante auf der x–Achse, mit einer anderen auf der y-Achse.

2. Gegeben ist die Parabel mit der Gleichung \( f(x)=0.25\,x^2+2\,x+3.25\).
a) Ermitteln Sie die Achsenschnittpunkte und skizzieren Sie die Parabel in ein Koordinatensystem.
b) \(P(u,f(u))\) sei ein Punkt der Parabel im zweiten Quadranten mit \(u\ge -2.5\). Die Parallelen zu den Koordinatenachsen durch diesen Punkt bilden mit den Koordinatenachsen ein Rechteck. Berechnen Sie die Koordinaten von \(P\) so, dass der Flächeninhalt maximal wird, und geben Sie den maximalen Flächeninhalt an.