Immer wenn man da was mit x^2 + y^2 oder in deinem Fall x1^2 + x2^2 stehen hat, dann bietet es sich an das in Polarkoordinaten umzuschreiben, denn das ist ja die linke Seite der Kreisgleichung (x^2 + y^2 = r^2). x wäre dann r*sin(phi) und y ist r*cos(phi). Phi ist dabei einfach der Winkel. Dieses v ähnliche Zeichen, was meist hinter phi steht nennt sich Nü und ist bestimmt irgendein griechischer Buchstabe, aber das hab ich selber nie recherchiert und ich kann dir auch nicht sagen wozu das gut sein soll.

Das macht man beispielsweise so, wenn man mit Hilfe des Folgenkriteriums zeigen will, dass ein gegebener Grenzwert existiert oder eben nicht existiert. Das macht man deshalb, da sich die Radien, also r meistens wegheben und sin^2(x) +cos^2(x) ist ja 1, wenn man r ausklammert, sodass man am Ende immer etwas brauchbares da stehen hat, mit dem man arbeiten kann um abzuschätzen, z.b. ob immer größer null gilt oder so.

Partielle Ableitungen, ich weiß nicht ob du schon damit gearbeitet hast, es hört sich nicht so an, sind Ableitungen von Funktionen mit mehreren Parametern nach einem bestimmten Parameter, also z.B. f(x,y) nach x abgeleitet. y wird beim ableiten nach x wie eine Zahl behandelt. Auf deinem Bild oben geht es nicht per se um partielle Ableitungen sondern mehr um das was ich in meinem 1. und 2. Absatz ausgeführt habe.