Konvexe Linearkombinationen

Erste Frage Aufrufe: 600     Aktiv: 29.08.2020 um 01:42
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Hallo,

Ich habe folgende Frage zu folgender Aufgabe. 

Gegeben sind

Vektor 

A1=(4,1)

A2=(5,2)

A3=(4,3)

A4=(1,3)

Und der Vektor d=(3,3)

Wie lassen sie sich als konvexe Linearkombinationen von a1 bis a4 Darstellen.

 

Mein Problem ist hier die Beschränkung das jede Variable kleiner gleich 1 sein muss... Wie kann ich das am besten ermitteln?

 

 

 

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Punkte: 10

 
was ist "sie"?   ─   chrispy 23.08.2020 um 12:05
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1 Antwort
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Mach dir eine Skizze, dann wird einiges klar...

Mit einer Konvexkombination von \(A, \dots, D\) können alle Punkte innerhalb des durch diese Punkte aufgespannten Polygons dargestellt werden. Da in deinem Fall der Punkt \(P = (3,3)\) auf der Strecke \(CD\) liegt, ist der Beitrag von \(A\) und \(B\) null.

Die Lösung

\[ P = \frac 2 3 C + \frac 1 3 D \]

kann man direkt aus der Skizze ablesen.

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