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In einer Tasse ist Kaffee mit der Anfangstemperatur von 90◦C. Die Zimmertemperatur ̈
beträgt 20◦C. Die momentane Anderungsrate der Temperatur des Kaffes (in ◦C pro Minute) wird bechrieben durch
g(t) = −8, 4e −0,12t (t in Minuten).
a) Wieso hat g keine Nullstelle? Begründen Sie, dass die Funktion g streng monoton wächst. Was bedeutet dies für den Abkühlungsvorgang?
Nun sei eine weitere Funktion G(t) = 70e−0,12t + 20 gegeben.
b) Zeigen Sie, dass G die Temperatur des Kaffees zum Zeitpunkt t beschreibt.
c) Wie lange dauert es, bis der Kaffee auf die Hälfte der Anfangstemperatur abgekühlt ist?

Wie geht man solch eine Frage an? ich verstehe gefühlt nur Bahnhof, wäre mega cool wenn hier jemand einen Rechenweg zu verfügung stellen konnte an welchen man logisch nachvollziehen könnte

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1 Antwort
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Aufgabe a) bekommt mit logischem Nachdenken hin, wenn man den Sachkontext beachtet. Zu b): welcher Zusammenhang besteht zwischen $g$ und $G$? Das kann man dann nachrechnen. Und bei c): wie hoch ist die halbe Anfangstemperatur und was muss man für $t$ in $G$ einsetzten. Hier löst man eine Gleichung.

Vollständige Rechenwege wirst du hier nicht bekommen. Wir setzen immer die eigene Mitarbeit an der Lösung voraus.
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Vielleicht weil e Funktionen keinen Nullstelle haben kann sprich der Kaffee kann nje auf 0 Grad da die Raumtemeperatur ja 20 Grad besitzt   ─   mathepilot 07.11.2021 um 13:34

richtig ?   ─   mathepilot 07.11.2021 um 13:34

Das mit der e-Funktion stimmt, die Interpretation jedoch nicht. Es ist die Änderungsrate der Temperatur, nicht die Temperatur selbst.   ─   cauchy 07.11.2021 um 13:35

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