Darstellungsmatrix

Aufrufe: 72     Aktiv: 03.01.2023 um 19:52

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Hey, ich habe die Abbildung 
fγ: RR[t]≤2 -> RR[t]≤2,
α_0 + α_1t + α_2t^2 → α_0 + (2α_0 − 2α_1 + α_2)t + (2α_0 − γα_1 + (γ − 1)α_2)t^2
mit γ aus RR beliebig.
Ich möchte nun die Darstellungsmatrix von f
γ bilden.

Mein Ansatzt:

Dazu habe ich aus der Standardbasis B = [1, t, t^2] in
fγ eingesetzt:
fγ(1) = 1 + 0 + 0 = 1
fγ(t) = 0+ (0 -2 +0)t + 0 = -2t
fγ(t^2) = 0 + 0 + (0 - 0 + (γ − 1) * 1)t^2 =(γ-1) t^2
Demnach käme für A
γ raus:
1, 0, 0
0, -2, 0
0, 0,
(γ − 1)
Kann mir jemand helfen?
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\(f_{\gamma}(1)=1+2t+2t^2\). Formale Bemerkung: Es gibt nicht DIE Darstellungsmatrix, sondern nur DIE Darstellungsmatrix bezüglich zwei Basen. Ohne das Wort Basen es ist nur eine Darstellungsmatrix.
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Achso, also müsste Aγ =
1, 2, 2
0, -2, -γ
0, 1, (γ-1)
richtig sein oder?
  ─   user1312000 03.01.2023 um 15:05

Fast, die Spalten sind die Bilder der Basisvektoren. Also erste Spalte = 1 2 2   ─   mathejean 03.01.2023 um 15:45

achso ups, dann
1, 0, 0
2, -2, 1
2, -γ, (γ-1)
richtig?
  ─   user1312000 03.01.2023 um 16:11

Ja, sehr gut!   ─   mathejean 03.01.2023 um 19:52

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Vorgehen ist richtig, aber in den berechneten $f_y$'s sind jeweils Fehler. Prüfe das nochmal sorgfältig.
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