Kurze Verständnisfrage bezüglich des Ableitens

Aufrufe: 48     Aktiv: 21.02.2021 um 14:52

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Servus Leute,
liege ich richtig, dass ich die beiden Gewinnfunktionen zusammenpacken muss, um anschließend eine Partielle Ableitung vorzunehmen (weil 2 verschiedene Var.)? 
Für das Maximum müsste ich ja die 1. Ableitung = 0 setzen.
Inwiefern hat die Zusatzinfo "10 Geldeinheiten" einen Einfluss? 
Muss ich diese dann in die Erste Ableitung einsetzen, etc?

LG Sann
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Du sollst das Maximum von \(G_1(x)+G_2(x)\) unter der Nebenbedingung \(x+y=10\) bestimmen. Dazu stellst du entweder die Nebenbedingung nach einer Variablen um und setzt das in \(G_1+G_2\) ein, um eine Funktion in einer Variablen zu erhalten, bei der du dann ganz normal das Maximum bestimmen kannst, oder du verwendest Lagrange-Multiplikatoren.
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Vielen Dank :-)   ─   sann 21.02.2021 um 11:01

Es ist doch schwerer als gedacht.. das einzige, was ich bis jetzt vor mir liegen habe ist: G(xy) = ln(1+x)+(y/1+y)-10
Ich starre diese Funktion nun seit 20 Minuten an und komme nicht weiter :D
  ─   sann 21.02.2021 um 11:34

Nein, nicht \(-10\) am Ende. Deine Gewinnfunktion ist \(G(x,y)=\ln(1+x)+\frac y{1+y}\) und du weißt, dass \(x+y=10\Longleftrightarrow y=10-x\). Setzt du das ein, erhälst du \(G(x)=\ln(1+x)+\frac{10-x}{11-x}\). Kannst du davon jetzt das Maximum finden?   ─   stal 21.02.2021 um 11:37

Ok ein Moment..
Also die Abl. wäre demnach G'(x) = (1/1+x)+[-1(11-x)-(10-x)*(-1) / (11-x)^2] (Sorry für die anstrengende Schreibweise)
Und Vereinfacht G'(x) = (1/1+x)-(1/(11-x)^2
Wenn ich das noch 0 setze erhalte ich aber (nachdem ich x-8 * x-15 in Fälle eingeteilt habe) einmal x=8 und x=15
Wenn ich die 8 in G(8) einsetze bekomme ich =2,86389 und für G(15)=4,02259
Nun weiß ich nicht genau wo das Maximum ist
  ─   sann 21.02.2021 um 12:00

Ich denke ich habs.. wie Sie schon bereits erklärt haben.
Die 8 und 15 müssen in die 2. Ableitung wie sonst auch.. Sorry, manchmal sollte ich mein Kopf einschalten :D
Nach dem einsetzen stellt sich heraus, dass das Ergebnis G''(8) < 0 und G''(15) > 0 ist.
Damit liegt das Maximum bei 8 Geldeinheiten.
Ziemlich ungewohnt, wenn man sonst mit so riesigen Zahlen arbeitet, aber ich denke der Fokus der Aufgabe liegt eher darin, dass man weiß wie man bei 2 verschiedenen Variablen vorgeht.
Danke nochmal @stal. Das Thema "Einbeziehen von Nebenbedingungen" schaue ich mir nochmal genauer an.
  ─   sann 21.02.2021 um 14:52

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