Quadratische Gleichung

Aufrufe: 990     Aktiv: 24.11.2021 um 19:42
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Ich habe eine Frage und zwar: Beim Schießen einer Kugel senkrecht nach oben wird die Funktion Zeit t nach Abschuss (in s) --> Höhe h über der Abschussstelle (in m) durch die Gleichung h= 51,2t- 5t^2 beschrieben.

Mit welcher Rechnung soll ich Rechnen um zu wissen nach welche Zeit die höchster Höhe erreicht wird? Welche Höhe
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2 Antworten
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Überleg dir doch mal, was für eine Funktion du hast. Das ist eine Parabel. Wo ist dort der höchste Punkt?
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Muss ich eine Wertetabelle fertigen?
   ─   a_b 24.11.2021 um 17:53
Was für eine Parabel ist das denn, nach oben oder nach unten geöffnet?   ─   lernspass 24.11.2021 um 17:55
er ist gespielgelt, also nach unten   ─   a_b 24.11.2021 um 17:57
Genau. Wo ist bei einer nach unten geöffneten Parabel der höchste Punkt?   ─   lernspass 24.11.2021 um 17:58
Scheitelpunkt?!   ─   a_b 24.11.2021 um 17:59
Exakt!   ─   lernspass 24.11.2021 um 18:01
und wie rechne ich den Scheitelpunkt aus?   ─   a_b 24.11.2021 um 18:01
Hast du das noch nicht gelernt? Normalerweise lernt man bei Parabeln, wie man den Scheitelpunkt berechnet. Bzw. die Scheitelpunktform. Wenn du jetzt eher bei Kurvendiskussion bist, dann musst du das Maximum suchen mit der dir bekannten Methode zur Bestimmung von Extremstellen.   ─   lernspass 24.11.2021 um 18:04
Alles gut, wir haben es gemacht... war gerade bisschen verwirrt Vilen Dank   ─   a_b 24.11.2021 um 18:05
bei meiner Gleichung ist bisschen kompliziert   ─   a_b 24.11.2021 um 18:07
es gibt keine absolutes glied   ─   a_b 24.11.2021 um 18:10
meine Gleichung sieht so aus: F(x)= ax^2+bx
   ─   a_b 24.11.2021 um 18:14
Weißt du, wie du das auf Scheitelpunktform bringst? Oder nutzt du eine Formel mit a, b und c für die Scheitelpunkberechnung?   ─   lernspass 24.11.2021 um 18:15
eigentlich haben wir immer ax^2+bx+c aber jetzt gibt es keine c   ─   a_b 24.11.2021 um 18:23
Ja, das sehe ich auch. Aber berechnest du die Scheitelpunkform mit der quadratischen Ergänzung, oder habe ihr eine Formel zur Berechnung des Scheitelpunktes?   ─   lernspass 24.11.2021 um 18:27
mit der Quadratische Ergänzung   ─   a_b 24.11.2021 um 18:30
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Dann machst du das hier genauso, wie sonst auch. Dein n von $a(x-m)^2+n$ bekommst du direkt aus der quadratischen Ergänzung. Probier es mal aus und poste deine Scheitelpunktform.   ─   lernspass 24.11.2021 um 18:36
ich habe kein n   ─   a_b 24.11.2021 um 18:38
Es gibt viele Arten diese Gleichung zu lösen, man kann auch die form $ a(x-m)^2+n$ nutzen. Aber dafür muss man dann die Formel $-\frac {b} {2a} $nutzen.   ─   c_e_k_a_7 24.11.2021 um 18:41
Ich weiß, man kann das mit der Quadratischen Ergänzung lösen aber nur wenn man ein absolutes Glied hat. Was wenn es keins gibt   ─   a_b 24.11.2021 um 18:45
Dann musst du das nicht dazu addieren. Eigentlich einfacher, als wenn es eins gibt.   ─   lernspass 24.11.2021 um 18:46
ah ok danke schön
   ─   a_b 24.11.2021 um 18:47
stimmt das: x1= o x2= -52,2   ─   a_b 24.11.2021 um 18:47
ne stimmt nicht   ─   c_e_k_a_7 24.11.2021 um 18:52
schau dir nochmal alles genau an! Eigentlich habe ich und Herr Lernspass dir schon fast die Lösung verraten.   ─   c_e_k_a_7 24.11.2021 um 18:54
$x_2$ ist falsch. Du kannst das doch umformen in $t(-51,2-5t)$   ─   lernspass 24.11.2021 um 18:56
@cekdo744 schau mal mein Profil an und vielleicht korrigierst du dann die Anrede ;)   ─   lernspass 24.11.2021 um 18:57
Bruh. Frau lernspass natürlich 😂   ─   c_e_k_a_7 24.11.2021 um 18:58
Tut mir leid das ich die falsche Anrede genutzt habe   ─   c_e_k_a_7 24.11.2021 um 18:59
Quadratische Ergänzung machst du so: Zuerst klammerst du die -5 aus $-5(t^2+10,24t)$. Dann kommt die quadratische Ergänzung dazu $-5(t^2+10,24t+(5,12)^2-(5,12^2))$. 1. Binomische Formel rückwärts $-5((t+5,12)^2 - (5,12)^2)$. Dann noch die Klammer auflösen. $-5(t+5,12)^2 -5(-(5,12)^2)$. $-5(-(5,12)^2)$ ausrechnen. Fertig.   ─   lernspass 24.11.2021 um 19:05
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Ja, würde ich so machen. Mit den Nullstellen und dem arithmetischen Mittel geht es auch. Es gibt auch eine explizite Formel für die x- und für die y-Koordinate des Scheitelpunktes. Wie so oft in der Mathematik gibt es mehrere Wege. die zum Ziel führen.   ─   lernspass 24.11.2021 um 19:08
kann es sein, dass sie die t vergessen haben   ─   a_b 24.11.2021 um 19:22
stimmt das jetzt (5,12/131,027)   ─   a_b 24.11.2021 um 19:42

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Hey, 

bei solchen Aufgabenstellungen wie h(x)= 51,2t- 5t^2 ist es manchmal wirlich schwer den Scheitelpunkt zu finden, aber du kannst dir merken das diese Formel y = ax^2+bx+c nichts anderes ist als h(x)= 51,2t -5t^2 + 0

Das heißt du hast bei dieser Gleichung:


Die schritte solltest du jetzt kennen.
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