Das sieht alles gut(richtig) aus.
Hinweis: Du hast richtig erkannt, dass man die Konstanten A_0 (bzw. B_0), die in beiden part. Ableitungen gemeinsam auftreten, im Gradienten direkt vor den ganzen Vektor ziehen kann. Aber da geht noch mehr, da gibt es noch mehr Gemeinsamkeiten und am Ende kann man den Gradienten noch viel einfacher schreiben.Nämlich wie?
Noch eine Empfehlung: Schreibe im zweiten Beispiel die Konstante k lieber als (k_1,k_2) und nicht (x_1,y_1), weil sonst die Gefahr besteht, früher oder später mit den Koordinaten von x durcheinander zu kommen.